22.2一元二次方程的解法 同步练习(含6课时，含答案)2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

22.2　一元二次方程的解法 3.公式法 用公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程x2-4x-11=0时,b2-4ac= (　　) A.-43 B.-28 C.45 D.60 2.方程x2+x-1=0的一个根是 (　　) A.1- B. C.-1+ D. 3.若关于x的一元二次方程的根为x=,则这个方程是 (　　) A.x2+4x-3=0 B.x2-4x-1=0 C.x2+4x-5=0 D.x2-4x-2=0 4.利用公式法可得一元二次方程3x2-11x-1=0的两根为a、b,且a>b,则a的值为 (　　) A. B. C. D. 5.用公式法解下列方程: (1)2x2-2x-1=0. (2)(x-5)(x+7)=1. 选择合适的方法解方程 6.认真观察下列方程,指出使用何种方法求解比较适当. (1)4x2=5,应选用　　　　法. (2)x2+16x=5,应选用　　　　法. (3)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),应选用　　　　法. (4)2x2-3x-3=0,应选用　　　　法. 7.用适当方法解下列方程: (1)x2+4x-1=0. (2)x2-6x-7=0. (3)(x-1)2=. (4)x2-3x+1=0. 1.(新定义试题)对于实数a、b,定义运算“△”:a△b=a2-2b,例如:5△1=52-2×1=23.若x△x=-1,则x的值为 (　　) A.1 B.0 C.0或1 D.1或-1 2.(新定义试题)对于实数a、b,定义运算“※”:a※b=a2-5b-3,如3※1=32-5×1-3=1.若3x※2x=-5,则x的值为 (　　) A. B. C.或 D. 3.(数学文化)欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2-2px+4q2=0(p>2q>0)的方程根的图形解法:如图,画Rt△ABC,使∠ACB=90°,AC=2q,AB=p,以B为圆心,BC为半径画圆,交射线AB于点D、E,则该方程较大的根是 (　　) A.CE的长度 B.CD的长度 C.AE的长度 D.DE的长度 4.关于x的一元二次方程3x2-7x+m=0,b2-4ac的值是6,则此方程的根为　　　　　　　　. 5.小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,解答过程如下: ∵a=1,b=-5,c=1,(第一步) ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21,(第二步) ∴x=,(第三步) ∴x1=,x2=.(第四步) (1)小明解答过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　. (2)写出此题正确的解答过程. 6.用公式法解下列方程: (1)4x2-3x-1=0. (2)2x2-3x+3=0. (3)4x2+4x-1=-10-8x. (4)3x2+5(2x+1)=0. 7.(运算能力)阅读下列例题的解答过程: 解方程:3(x-2)2+7(x-2)+4=0. 解:设x-2=y,则原方程可以化为3y2+7y+4=0. ∵a=3,b=7,c=4, ∴b2-4ac=72-4×3×4=1>0, ∴y=, ∴y1=-1,y2=-. 当y=-1时,x-2=-1, ∴x=1; 当y=-时,x-2=-, ∴x=. ∴原方程的解为x1=1,x2=. 请仿照上面的例题解方程:2(x2-3)2-5(x2-3)+2=0. 【详解答案】 基础达标 1.D　解析:x2-4x-11=0,∵a=1,b=-4,c=-11,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-11)=60.故选D. 2.D　解析:∵a=1,b=1,c=-1, ∴b2-4ac=12-4×(-1)=5, ∴x=,∴x1=, x2=.故选D. 3.D　解析:∵关于x的一元二次方程的根为x=, ∴二次项系数为1,一次项系数为-4,常数项为-2,∴这个方程为x2-4x-2=0.故选D. 4.D　解析:3x2-11x-1=0,这里a=3,b=-11,c=-1,∴b2-4ac=(-11)2-4×3×(-1)=133>0, ∴x=,∵一元二次方程3x2-11x-1=0的两根为a、b,且a>b,∴a的值为.故选D. 5.解:(1)∵a=2,b=-2,c=-1, ∴b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0.∴x=, 即x1=,x2=. (2)将方程整理成一般形式, 得x2+2x-36=0. ∵a=1,b=2,c=-36,∴b2-4ac= 22-4×1×(-36)=148>0. ∴x==-1±, 即x1=-1+,x2=-1-. 6.(1)直接开平方　(2)配方　(3)因式分解　(4)公式 解析:(1)可直接开平方,故选择直接开平方法; (2)x2+16x=5的两边都加上64,易配方得(x+8)2=69,故选配方法; (3)方程2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),移项得2(x+2)(x-1)-(x+2)·(x+4)=0,直接提公因式(x+2)求解即可; (4)2x2-3x-3=0,二次项系数不为1,不易用配方法和因式分解法,故应选用公式法求解. 7.解:(1)x2+4x-1=0,x2+4x=1, x2+4x+4=1+4,(x+2)2=5, ∴x1=-2+,x2=-2-. (2)x2-6x-7=0,(x-7)(x+1)=0, 解得x1=7,x2=-1. (3)方程变形,得(x-1)2=3, 直接开平方,得x-1=±, 解得x1=1+,x2=1-. (4)x2-3x+1=0, a=1,b=-3,c=1. ∵b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, ∴x=,∴x1=,x2=. ... ...