24.4 解直角三角形 第4课时 解直角三角形的应用———坡度和坡角 坡角和坡度的应用 1.某商场有一自动扶梯AB,扶梯相关数据如图所示,下列关系或说法不正确的是 ( ) A.扶梯AB的坡角是28° B.扶梯AB的坡度是tan 28° C.用计算器求AB的长,按键为7÷sin28 。 ,———= D.AB= 2.(2025哈尔滨南岗区月考)如图,一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10 m,此时小球距离地面的高度为 ( ) A.5 m B.5 m C. m D.2 m 3.某河堤横断面如图所示,堤高BC=10 m,迎水坡AB的坡比是1∶,则AC的长是 ( ) A.10 m B.20 m C.20 m D.30 m 4.在一个斜坡上前进5 m,铅垂高度升高了1 m,则该斜坡坡度i= . 5.(2024广安中考)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机,如图1.某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量,图2为测量示意图(点A、B、C、D均在同一平面内,AB⊥BC).已知斜坡CD长为20 m,斜坡CD的坡角为60°,在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°,坡底与塔杆底的距离BC=30 m,求该风力发电机塔杆AB的高度.(结果精确到个位,参考数据:sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36,≈1.73) 图1 图2 1.图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知跑步机手柄AB与地面DE平行,踏板CD长为 m,CD与地面DE的夹角∠CDE=α,支架AC长为1 m,∠CAB=120°,则跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离为 ( ) 图1 图2 A.m B.m C.m D.m 2.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20 m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=1∶,且点A、B、C、D、E在同一平面内,小明同学测得古塔AB的高度是 ( ) A.(20+10)m B.(10+10)m C.20 m D.40 m 3.如图,某商场准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,原阶梯式自动扶梯AB的长为a m,坡角∠ABD=45°,已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°,改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20 m,则a的值为 .(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27,≈1.414) 4.(应用意识)“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏,滑梯的坡角越小,安全性越高.从安全性及适用性出发,小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研,制定了如下改造方案,请你帮小亮解决方案中的问题. 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图,将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1 m,并将原来的滑梯CF改为EG.(图中所有点均在同一平面内,点B、C、E在同一直线上,点A、D、F、G在同一直线上) 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8 m; 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°; 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32° 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面 (即求FG的长) 参考数据:sin 32°≈,cos 32°≈,tan 32°≈,sin 42°≈,cos 42°≈,tan 42°≈ 【详解答案】 基础达标 1.D 解析:A.扶梯AB的坡角是28°,正确,本选项不符合题意;B.扶梯AB的坡度是tan 28°,正确,本选项不符合题意;C.用计算器求AB的长,按键为7÷sin 28 。 ,———=,正确,本选项不符合题意;D.AB=,错误,本选项符合题意.故选D. 2.D 解析:如图,过点B作BC⊥AC,垂足为C, 根据题意得tan ∠BAC=,AB=10 m,设BC=x m,则AC=2x m,由勾股定理得AB2=AC2+BC2, 即102=(2x)2+x2,解得x=2(负值舍去).故选D. 3.A 解析:∵迎水坡AB的坡比为1∶, ∴,∵堤高BC=10 m,∴AC=BC=×10=10(m).故选A. 4.1∶2 解析:设在一个斜坡上前进5 m,水平高度升高了1 m,此时水平长度为x m,根据勾股 ... ...
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