专题强化练2　三个“二次”的综合运用

专题强化练2　三个“二次”的综合运用 40分钟 1.若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是(　　) A.{m|-20的解集为{x|-20的解集为{x|x<6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为x0,下列说法正确的是(　　) A.不等式ax2+bx+3>0的解集可能是{x|x>3} B.不等式ax2+bx+3>0的解集不可能是R C.不等式ax2+bx+3>0的解集可能是 D.不等式ax2+bx+3>0的解集可能是{x|-10的解集为(-∞,1)∪(4,+∞). (1)求实数a,b的值; (2)若正实数x,y满足x+y=2,t=+,求t的最小值. 10.在①A∪B=A,②A∩B≠ ,③B RA这三个条件中任选一个,补充在下面问题(3)中,若问题中的实数m存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由. 已知一元二次不等式ax2-3x+2>0的解集为A={x|x<1或x>b},关于x的不等式ax2-(am+b)x+bm<0的解集为B(其中m∈R). (1)求a,b的值; (2)求集合B; (3)是否存在实数m,使得　　　　 11.某工厂2025年年初用128万元购进一台新的设备,并立即投入使用,该设备使用后,每年的总收入为54万元,设使用x年后该设备的维修、保养费用为(2x2+6x)万元,盈利总额为y万元. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)从第几年开始,使用该设备开始盈利 (3)使用若干年后,对设备的处理有两种方案:①年平均盈利额达到最大值时,以42万元的价格卖掉该设备;②盈利总额达到最大值时,以10万元的价格卖掉该设备.问哪种方案处理较为合理 请说明理由. 答案与分层梯度式解析 1.D　令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函数的大致图象如图所示, 由图象知,当x=-1时,y=m2-m<0,解得00化简为x-6<0,解得x<6,故B正确; 对于C,a+b+c=a-a-6a=-6a>0,故C正确; 对于D,cx2-bx+a<0化简为6x2-x-1<0,解得-0的解集是{x|x>3},则a=0,且3b+3=0,解得b=-1,故原不等式为-x+3>0,解得x<3,与题设条件矛盾,故假设不成立,故A错误; 对于B,当时,不等式ax2+bx+3>0的解集为R,故B错误; 对于C,由于x=0满足ax2+bx+3>0,故不等式ax2+bx+3>0的解集不可能为 ,故C错误; 对于D,若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x|-10,即x2-2x-3<0,解得-10,所以=1,且a,b是两个不同的正数, 则有3a+2b=(3a+2b)·=≥=×(5+2)=+,当且仅当==时,等号成立,故3a+2b的最小值是+.故选C. 5.D　∵函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0, ∴=0,∴b=, ∴函数y=x2+ax+b=,其图象的对称轴为直线x=-. ∵不等 ... ...