专题强化练4　函数性质的综合应用

专题强化练4　函数性质的综合应用 40分钟 1.若f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2-3x+1,则f(1)+f(0)=(　　) A.5　　　　B.6　　 C.-5　　　　D.-6 2.函数f(x)=的大致图象是(　　) 3.设f(x)=x3++2,其中k∈R.若函数f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4,则函数f(x)在区间[1,2]上有(　　) A.最小值-2　　　　B.最小值0 C.最小值4　　　　D.最大值2 4.已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上为减函数,且f(3)=0,则不等式(x+3)f(x)<0的解集是(　　) A.(-∞,-3)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(0,3) C.(-3,0)∪(0,3) D.(-∞,-3)∪(-3,3) 5.已知函数f(x)=,则f(2-x)的单调递增区间为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 6.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对任意正数a,b,都有f(ab)=f(a)·f(b)≠0,且当x>1时, f(x)<1,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)是增函数,且f(x)<0 B.f(x)是增函数,且f(x)>0 C.f(x)是减函数,且f(x)<0 D.f(x)是减函数,且f(x)>0 7.(多选)如果某函数的定义域与其值域的交集是[a,b],则称该函数为“[a,b]交汇函数”.下列函数是“[0,1]交汇函数”的是(　　) A.y=　　　　B.y= C.y=1-x2　　　　D.y= 8.(多选)函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是(　　) A.f(0)=0 B.若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数 C.若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1 D.当x>0时, f(x)=,则f(x)的值域为(-1,0)∪(0,1) 9.(多选)若定义在R上的函数f(x)满足对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且当x>0时,f(x)<0,则下列结论正确的是(　　) A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是减函数 D.当x<0时, f(x)>0 10.(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=-x2+2x,则下列说法正确的是(　　) A.当x∈(0,+∞)时, f(x)=x2-2x B.函数是定义域为R的增函数 C.不等式f(3x-2)<3的解集为(-∞,1) D.不等式f(x)-x2+x-1>0恒成立 11.若函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(-1,0)时, f(x)=x3-1,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　;若函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(-1,0]上为增函数,则不等式f>f(1-x)的解集为　　　　. 12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2,若对于任意的x∈[t,t+1],不等式f(t-x)≤f(x)恒成立,则实数t的取值范围是　　　　. 13.已知f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,函数g(x)=f(x)+, f(1)=-1,当x2>x1>0时,x1x2f(x1)-x1>x1x2f(x2)-x2恒成立.现有下列四个结论: ①g(x)在(0,+∞)上单调递增;②g(x)的图象与x轴有2个交点;③f(3)+f(-2)<;④不等式g(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1). 其中所有正确结论的序号为　　　　　. 14.已知函数f(x)=,x∈R,且x≠2. (1)判断并证明f(x)在区间(0,2)上的单调性; (2)若函数g(x)=x2-2ax与函数f(x)在区间[0,1]上有相同的值域,求实数a的值; (3)函数h(x)=(1-3b2)x+5b,b≥1,x∈[0,1],若对任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=h(x2)成立,求实数b的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.C　∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0, f(1)=-f(-1)=-[(-1)2+3+1]=-5, ∴f(1)+f(0)=-5.故选C. 2.B　因为f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故C不满足;又当x>0时, f(x)==x-单调递增,故A,D都不满足,B满足.故选B. 3.B　设g(x)=x3+,则g(x)=f(x)-2. ∵f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4, ∴g(x)在区间[-2,-1]上的最大值为2. ∵g(x)=x3+是奇函数, ∴g(x)在区间[1,2]上的最小值为-2, ∴函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为0.故选B. 4.D　由题意画出f(x)的大致图象,如图所示, 则(x+3)f(x)<0等价于或由图可知,不等式的解集为(-∞,-3)∪(-3,3).故选D. 5.D　因为f(x)=,所以f(2-x)==, 由-x2+3x>0,得0