2.4 曲线与方程 1.方程x＋｜y－1｜＝0表示的曲线是（ ） 2.设曲线F1（x，y）＝0和F2（x，y）＝0的交点为P，那么曲线F1（x，y）－F2（x，y）＝0必定（ ） A.经过P点 B.经过原点 C.不一定经过P点 D.经过P点和原点 3.已知0≤α＜2π，点P（cos α，sin α）在曲线（x－2）2＋y2＝3上，则α的值为（ ） A. B. C.或 D.或 4.点A在圆x2＋y2＝9上移动时，它与定点B（3，0）连线所得线段AB的中点M的轨迹方程是（ ） A.x2＋y2＝ B.＋y2＝（x≠3） C.＋y2＝（x≠3） D.＋y2＝（y≠0） 5.（多选）关于曲线C：x2－xy＋y2＝9，以下结论正确的是（ ） A.曲线C关于直线y＝x对称 B.曲线C上恰好有4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C.曲线C上的点到原点距离的最大值为3 D.曲线C上任意一点都不在圆x2＋y2＝6的内部 6.曲线y＝和y＝－x＋公共点的个数为 . 7.已知动点M到A（2，1）的距离与到B（3，4）的距离相等，则点M的轨迹方程是 . 8.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k｜x｜＋2，曲线C2的方程为（x＋1）2＋y2＝4，若C1与C2有且仅有三个公共点，则实数k的值为 . 9.设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且＝，求点M的轨迹C的方程. 10.在平面直角坐标系中，方程＋＝1所表示的曲线是（ ） A.两条平行线 B.一个矩形 C.一个菱形 D.一个圆 11.已知△ABC的边AB长为2a，若BC的中线长为m，则顶点C的轨迹方程是 . 12.已知点P（2，2），圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求点M的轨迹方程； （2）当｜OP｜＝｜OM｜时，求直线l的方程及△POM的面积. 13.下列关于曲线C：x4＋y2＝1的说法，正确的是 .（填上所有你认为正确的序号） ①点在曲线C上； ②曲线C关于直线y＝x对称； ③曲线C是中心对称图形； ④曲线C围成的区域的面积小于π. 14.已知A（－1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标. 2.4 曲线与方程 1.B 若x＝1，则｜y－1｜＝－1，不成立，故排除A、C、D三个选项，故选B. 2.A 设曲线F1（x，y）＝0和F2（x，y）＝0的交点P的坐标为（x0，y0），因此有F1（x0，y0）＝0且F2（x0，y0）＝0，因此F1（x0，y0）－F2（x0，y0）＝0，所以曲线F1（x，y）－F2（x，y）＝0必定经过P点，故选A. 3.C 由（cos α－2）2＋sin2α＝3，得cos α＝.又0≤α＜2π，∴α＝或α＝. 4.B 法一 设A（x1，y1），则＋＝9.又B（3，0），设AB中点M（x，y），则即∴（2x－3）2＋4y2＝9，即＋y2＝（x≠3）. 法二 连接OM，则OM⊥AB，∴点M在以OB为直径的圆上除去B点，故轨迹方程为＋y2＝（x≠3）.故选B. 5.ACD x用y替换，y用x替换可得y2－yx＋x2＝9，即x2－xy＋y2＝9，故A正确；曲线C恰好经过（0，3），（0，－3），（3，0），（－3，0），（3，3），（－3，－3）共6个整点，故B错误；设曲线C上的一点P（x，y），x2＋y2＝9＋xy≤9＋，化简可得x2＋y2≤18，所以｜OP｜＝≤3，故C正确；由x2－xy＋y2＝9可得x2＋y2＝9＋xy，而x2＋y2≥2xy，所以9＋xy≥2xy，即xy≤9，则x2＋y2≤18（当且仅当x＝y＝±3时取等号），同理x2＋y2＝9＋xy≥－2xy，解得xy≥－3，从而x2＋y2≥6（当且仅当x＝－y＝±时取等号），综上所述，6≤x2＋y2≤18，故D正确，故选A、C、D. 6.1 解析：由得－x＋＝，两边平方并整理得（x－1）2＝0，所以x＝，y＝，故公共点只有一个. 7.x＋3y－10＝0 解析：设M的坐标为（x，y），由题意 ... ...
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