3.1.1　第二课时　基本计数原理的应用（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　基本计数原理的应用 新课程标准解读 核心素养 1.熟练应用两个计数原理 逻辑推理 2.能运用两个计数原理解决一些综合性的问题 数学抽象、数学运算 青岛是一座美丽的滨海城市，空气良好，城市生活也很悠闲，海水清澈漂亮，能看到美丽的海岸线，青岛的海鲜很便宜，海滨城市边吃海鲜边吹海风很惬意，小新决定“五一”期间从枣庄乘火车到济南办事，再于次日从济南乘汽车到青岛旅游，一天中火车有3班，汽车有2班. 【问题】　 上述情境中，小新从枣庄到青岛共有多少种不同的走法？ 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 两个原理回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别一 完成一件事共有n类办法，关键词是“　　　�———� 完成一件事共分n个步骤，关键词是“　　　�———� 区别二 每类办法都能完成这件事 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每个步骤都完成了，才能完成这件事 区别三 各类办法都是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互关联的、互相依存的 提醒　解题时经常是两个原理交叉使用，分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步. 1.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（　　） A.21种　　　　　　B.315种 C.143种 D.153种 2.设集合A＝{（x1，x2，x3，x4）｜xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“＋＋＋≤4”的元素个数为（　　） A.60 B.65 C.80 D.81 3.如图所示，用4种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有　　　　种. A B C D 题型一 计数问题 【例1】　若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以是从0，1，2，3，5这5个数字中任取的2个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有　　　　条. 尝试解答　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 通性通法 用间接法解决计数问题 　　间接法体现了“正难则反”的思想.当问题从正面考虑的情况较多，而问题的反面情况较少，且容易计数时，宜采用间接法，即先求出方法总数，再减去不符合条件的方法数或重复计数的方法数.此时需注意重复除“杂”的情形. 【跟踪训练】 　从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　） A.　　　　　　　 B. C. D. 题型二 选（抽）取与分配问题 【例2】　有A，B，C型号的高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑.从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？ 尝试解答　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 通性通法 求解选（抽）取与分配问题的方法 （1）当涉及对象数目不大时，一般选用列举法、树状图法、框图法或者图表法； （2）当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理；②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可. 【跟踪训练】 1.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择， ... ...