6.2.1　导数与函数的单调性（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

6.2.1　导数与函数的单调性 1.函数f（x）＝x2ln x的单调递减区间为（　　） A.（0，）　　　　　　 B. C.（，＋∞） D. 2.函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能是（　　） 3.函数y＝x2－ln x的单调递减区间为（　　） A.（0，1） B.（－∞，－1）∪（0，1） C.（－∞，1） D.（－∞，＋∞） 4.若f（x）＝，e＜a＜b，则（　　） A.f（a）＞f（b） B.f（a）＝f（b） C.f（a）＜f（b） D.f（a）f（b）＞1 5.已知f（x）＝2aln x＋x2，若 x1，x2∈（0，＋∞）且x1≠x2都有＞4，则a的取值范围是（　　） A.（1，＋∞） B.[1，＋∞） C.（0，1） D.（0，1] 6.（多选）下列函数中，在（0，＋∞）内为增函数的是（　　） A.y＝sin x B.y＝xex C.y＝x3＋x D.y＝ln x－x 7.函数y＝的单调递减区间是　　　　. 8.已知函数f（x）＝x3－ax－1，若f（x）在（－1，1）上单调递减，则a的取值范围为　　　　. 9.如图为函数f（x）的图象，f'（x）为函数f（x）的导函数，则不等式＜0的解集为　　　　. 10.已知二次函数h（x）＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h'（x）的图象如图，f（x）＝6ln x＋h（x）. （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间. 11.（多选）若函数exf（x）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质.下列函数中具有M性质的增函数是（　　） A.f（x）＝2－x B.f（x）＝3－x C.f（x）＝x3 D.f（x）＝x2＋2 12.已知函数f（x）＝ax3＋bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直.则实数a＝　　　　；若函数f（x）在区间[m，m＋1]上单调递增，则m的取值范围为　　　　. 13.已知函数f（x）＝aln x－ax－3（a∈R）. （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当a＝－1时，证明：当x∈（1，＋∞）时，f（x）＋2＞0. 14.（多选）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2－x），且（x－1）f'（x）＜0，若a＝f（0），b＝f，c＝f（3），则a，b，c的大小关系正确的有（　　） A.b＞a B.c＞b C.b＞c D.c＞a 15.已知函数f（x）＝a（x－1）－ln x，g（x）＝ex. （1）讨论y＝f（x）的单调性； （2）若函数F（x）＝f（x）·g（x）在[1，＋∞）上单调递增，求实数a的取值范围. 6.2.1　导数与函数的单调性 1.D　由题意得，函数f（x）的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝2x·ln x＋x2·＝2xln x＋x＝x（2ln x＋1）. 令f'（x）＜0，得2ln x＋1＜0，解得0＜x＜， 故函数f（x）＝x2ln x的单调递减区间为. 2.D　∵函数f（x）在（0，＋∞），（－∞，0）上都是减函数，∴当x＞0时，f'（x）＜0；当x＜0时，f'（x）＜0.故选D. 3.A　∵y＝x2－ln x的定义域为（0，＋∞），∴y'＝x－，令y'＜0，即x－＜0，解得0＜x＜1.故选A. 4.A　由f'（x）＝＜0，解得x＞e，∴f（x）在（e，＋∞）上为减函数，∵e＜a＜b，∴f（a）＞f（b）. 5.B　任取x1，x2∈（0，＋∞），假设x1＜x2，因为＞4，所以f（x1）－f（x2）＜4（x1－x2），即f（x1）－4x1＜f（x2）－4x2.构造函数g（x）＝f（x）－4x，由题意知，g（x）在（0，＋∞）上单调递增，所以g'（x）＝f'（x）－4≥0，即＋2x－4≥0，所以a≥2x－x2，又2x－x2＝－（x－1）2＋1≤1，所以a≥1，所以a的取值范围是[1，＋∞）. 6.BC　B项中，y＝xex，y'＝ex＋xex＝ex（1＋x），当x∈（0，＋∞）时，y'＞0，∴y＝xex在（0，＋∞）内为增函数；对于选项C，y'＝3x2＋1＞0，∴y＝x3＋x在（0，＋∞）内为增函数. 7.（－∞，0）和（0，1）　解析：函数的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），y'＝＝，令y'＜0，得x＜1，且x≠0.故函数的单调递减区间是（－∞，0）和（0，1）. 8.[3，＋∞）　解析：∵f（x）＝x3－ax－1，∴f'（x）＝3x2－a.要使f（x）在（－1，1）上单调递减，则f ... ...