第3章　二次根式 质量评价（含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）八年级上册

第3章　二次根式 质量评价 (时量：120分钟　满分：120分) 姓名：_____　　班级：_____　　分数：_____ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式是最简二次根式的是（A） A. B. C. D. 2．下列各式中能与 合并的二次根式是（C） A. B. C. D. 3．使等式 ＝ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（B） 4．下列各式中正确的是（B） A.＝±5 B.＝π－3 C.＝4 D.＝ 5．计算÷3－×的结果应在（B） A．－1到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间 6．下列计算中正确的是（C） A．3－＝3 B.＋＝2 C．(＋)(－)＝3 D.÷＝3 7．如果(3＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b的值为（D） A．5 B.9 C.14 D.20 8．已知＋＝0, 则＋ 的值为（D） A．1 B. C. D. 9．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，m*n＝m(m－n)＋n(m＋n)，则*的值为（C） A．5 B.6 C.7 D.8 10．如图，用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为.下列对该大长方形的判断不正确的是（C） A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5 C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．计算：2÷×＝. 12．要使二次根式有意义，则符合条件的正整数n的值可以是5(答案不唯一)．(写出一个即可) 13．如果x是6－的小数部分，那么x2＝6－4. 14．已知xy>0，化简二次根式x 的结果是－. 15．不等式 x≤＋2的解集为x≤＋ . 16．若整数x满足|x|≤3，则使· 为整数的x的值是3或－2. 17．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为，则最后输出的结果是8＋5. 18．已知a1＝ ，a2＝，a3＝－a2－1，a4 ＝ ，a5＝－a4－1，…，即当n为大于1的偶数时，an＝；当n为大于1的奇数时，an＝－an－1－1.按此规律，则a100＝－2. 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(6分)计算： (1)2－6＋3； 解：原式＝4－2＋12 ＝14. (2)÷－＋. 解：原式＝－(＋1)＋ ＝4－－1＋ ＝3. 20．(6分)已知 是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值． 解：由题意得2＝＋a, 解得a＝. 所以(a＋1)(a－1)＋7＝a2＋6＝9. 21．(8分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋＋|a－b|. 解：由数轴可知－10，b－2<0，a－b<0. 所以原式＝|a＋1|＋|b－2|＋|a－b| ＝a＋1－b＋2－a＋b ＝3. 22．(8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值． (1)x2y－xy2； (2)x2－xy＋y2. 解：x＝＝3＋2，y＝＝3－2， 则xy＝(3＋2)×(3－2)＝1， x＋y＝3＋2＋3－2＝6.x－y＝3＋2－3＋2＝4. (1)x2y－xy2＝xy(x－y)＝4. (2)x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝ 33. 23．(9分)如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm. (1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)求长方体盒子的体积. 解：(1)S＝(6)2－()2×4 ＝ 96(cm2)． 所以制作长方体盒子的纸板的面积为96 cm2. (2)V＝S底·h＝(6－2)2×＝ 48(cm3)． 所以长方体盒子的体积为48 cm3. 24．(9分)据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)． (1)求从40 m高空抛物到落地的时间； (2)已知高空坠落物体的动能(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×下落高度(单位：m)，某质量为0.1 kg的杂物经过4 s后落在地上，这个杂物落地时的动能是多少？你能得到什么启示？(注：65 J的动能便会危及无防护人体的生命安全) 解：(1)当h＝40 m时， t＝＝＝＝2(s)． 所以从40 m高空抛物到落地的时间为2 ... ...