10.1.1 两角和与差的余弦 1.cos 15°cos 105°－sin 15° sin 105°＝（ ） A. B. C.－ D.－ 2.已知点P（1，）是角α终边上一点，则cos＝（ ） A. B. C.－ D. 3.已知cos α＝－，α∈，sin β＝－，β是第三象限角，则cos（β－α）＝（ ） A.－ B. C. D.－ 4.（2024·苏州月考）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设x＝sin Asin B，y＝cos Acos B，则x，y的大小关系为（ ） A.y＜x B.y＜－x C.x＜y D.x≤y 5.（多选）下面各式中正确的是（ ） A.cos＝coscos－sin B.cos＝sin－coscos C.cos＝coscos＋ D.cos＝cos－cos 6.（多选）（2024·宿迁如东中学期中）下面各式化简正确的是（ ） A.cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B.cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝cos 15° C.sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）cos α＝cos 45° D.cos（α－）＝cos α＋sin α 7.化简：cos（20°＋x）cos（25°－x）－cos（70°－x）·sin（25°－x）＝ . 8.已知cos α＝，且α为第一象限角，则cos（＋α）＝ . 9.已知cos（α＋β）＝，cos（α－β）＝，则cos αcos β＝ ，sin αsin β＝ . 10.（2024·南京六校联合体期中）已知cos α＝，α∈（－，0）. （1）求cos（α－）的值； （2）若sin（α＋β）＝－，β∈（0，），求β的值. 11.（2024·泗阳实验高中月考）已知角α，β满足tan αtan β＝－3，cos（α＋β）＝，则cos（α－β）＝（ ） A.－ B.－1 C.－ D. 12.（多选）满足cos αcos β＝＋sin αsin β的一组α，β的值是（ ） A.α＝，β＝ B.α＝，β＝ C.α＝，β＝ D.α＝，β＝－ 13.已知α∈，且cos＝－，则sin＝ ，cos α＝ . 14.若sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜β＜，求角α＋β的值. 15.如图，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. （1）求cos（α＋π）的值； （2）将点P与原点距离保持不变，逆时针旋转β（0＜β＜π）角到点Q（－3，4），求cos β的值. 10.1.1 两角和与差的余弦 1.C 原式＝cos（15°＋105°）＝cos 120°＝－cos 60°＝－.故选C. 2.A 由题意知cos α＝＝，sin α＝＝，∴cos＝coscos α＋sinsin α＝×＋×＝.故选A. 3.A 因为α∈，所以sin α＝，因为β是第三象限角，所以cos β＝－，所以cos（β－α）＝cos αcos β＋sin αsin β＝－.故选A. 4.A 因为x＝sin Asin B，y＝cos Acos B，所以y－x＝cos Acos B－sin Asin B＝cos（A＋B），因为△ABC为锐角三角形，所以＜A＋B＜π，所以cos（A＋B）＜0，即y－x＜0，所以y＜x.故选A. 5.ABC ∵cos＝coscos－sinsin＝coscos－sin，∴A正确；∵cos＝－cos＝－cos＝sin－cos·cos，∴B正确；∵cos＝cos（－）＝coscos＋，∴C正确；∵cos＝cos≠cos－cos，∴D错误.∴故选A、B、C. 6.AC 对于A，cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos（80°－20°）＝cos 60°，故A正确；对于B，cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝cos（45°＋30°）＝cos 75°≠cos 15°，故B错误；对于C，sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）·cos α＝cos（α＋45°）cos α＋sin（α＋45°）sin α＝cos[（α＋45°）－α]＝cos 45°，故C正确；对于D，cos（α－）＝cos αcos＋sin αsin＝cos α＋sin α，故D错误.故选A、C. 7. 解析：原式＝cos[（20°＋x）＋（25°－x）]＝cos 45°＝. 8. 解析：∵cos α＝，α为第一象限角，∴sin α＝＝，∴cos＝coscos α－sinsin α＝×－×＝. 9. － 解析：因为 所以两式相加得cos αcos β＝，两式相减得sin αsin β＝－. 10.解：（1）由sin2α＋cos2α＝1， c ... ...
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