10.2 二倍角的三角函数 1.已知cos x＝，则cos 2x＝（ ） A.－ B. C.－ D. 2.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°＝（ ） A. B. C. D.1＋ 3.－＝（ ） A.－2cos 5° B.2cos 5° C.－2sin 5° D.2sin 5° 4.已知tan x＝2，则tan＝（ ） A. B.－ C. D.－ 5.（2024·南京河西外国语期中）已知sin（α＋）＝，则cos（2α－）＝（ ） A. B.－ C. D.－ 6.（多选）下列各式中，一定成立的是（ ） A.sin 8α＝2sin 4αcos 4α B.1－sin2α＝（sin α－cos α）2 C.sin2α＝ D.tan 2α＝ 7.计算（cos215°－cos275°）＋sin 15°cos 15°＝ . 8.（2024·淮安月考）已知角α，β为锐角，且1－cos 2α＝sin αcos α，tan（β－α）＝，则tan α＝ ，β＝ . 9.已知α∈，且cos α＝－，则tan 2α＝ ，＝ . 10.已知函数f（x）＝cos，x∈R. （1）求f的值； （2）若cos θ＝，θ∈，求f. 11.（2024·无锡月考）在锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是（ ） A.（，） B.［－，］ C.（，） D.（－，） 12.（多选）已知函数f（x）＝1－2sin2（x＋），则下列结论正确的是（ ） A.函数f（x）是奇函数 B.函数f（x）的最小正周期为2π C.函数f（x）的图象关于x＝－对称 D.f（1）＞f（2） 13.（2024·江苏泰州中学期中）已知α是锐角，cos α＝，则cos（＋）＝ . 14.已知θ∈（0，π），且sin θ＋cos θ＝. （1）求的值； （2）求的值. 15.如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0. （1）将十字形的面积表示成θ的函数； （2）求十字形的最大面积. 10.2 二倍角的三角函数 1.D cos 2x＝2cos2x－1＝2×－1＝. 2.C 原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝1＋＝.故选C. 3.C 原式＝－＝cos 50°－sin 50°＝2（cos 50°－sin 50°）＝2（sin 45°cos 50°－cos 45°·sin 50°）＝2sin（－5°）＝－2sin 5°.故选C. 4.C 法一 tan＝tan（2x－）＝＝＝－＝－＝＝. 法二 tan（x－）＝＝＝，∴tan［2（x－）］＝＝＝.故选C. 5.D 由二倍角公式得：cos［2（α＋）］＝1－2sin2（α＋）＝1－2×＝，又cos（2α－）＝cos［（2α＋）－π］＝－cos（2α＋）＝－.故选D. 6.AC 对于B，（sin α－cos α）2＝1－sin 2α≠1－sin2α，故B错误；对于D，tan 2α＝，故D错误；A、C正确.故选A、C. 7.1 解析：（cos215°－cos275°）＋sin 15°cos 15°＝cos 30°＋sin 30°＝sin 90°＝1. 8. 解析：由1－cos 2α＝sin αcos α，得2sin2α＝sin αcos α.∵α为锐角，∴sin α≠0，∴2sin α＝cos α，即tan α＝. 法一 由tan（β－α）＝＝＝，得tan β＝1.∵β为锐角，∴β＝. 法二 tan β＝tan（β－α＋α）＝＝＝1.∵β为锐角，∴β＝. 9. －7 解析：因为α∈，cos α＝－，所以sin α＝＝＝，所以tan α＝＝－，所以tan 2α＝＝，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，所以＝＝－7. 10.解：（1）因为f（x）＝cos， 所以f＝cos＝cos＝cos＝1. （2）因为cos θ＝，θ∈，所以sin θ＝－. 所以cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×－1＝－， sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝－. f＝cos＝（cos 2θcos－sin 2θ sin）＝×［（－）×－×］＝. 11.A 在锐角△ABC中，由B＝2A，可得C＝π－3A，于是解得＜A＜，所以＜cos A＜，则＝＝2cos A∈（，）.故选A. 12.AC f（x）＝1－2sin2（x＋）＝cos ［2（x＋）］＝－sin 2x，对于A，f（－x）＝－sin（－2x）＝sin 2x＝－f（x），所以函数f（x）是奇函数，故A正确；对于B，函数f（x）的最小正周期为＝π，故B错误；对于C，f（－）＝－sin（－）＝1 ... ...
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