13.2.2　第2课时　异面直线（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　异面直线 1.异面直线是指（　　） A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱所在的直线与直线BA1是异面直线的条数为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线与B1D1垂直的是（　　） A.BC1 B.A1D C.AC D.BC 4.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角的大小为（　　） A.30° B.45° C.90° D.60° 5.如图所示，在四面体ABCD中，AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝（　　） A.5 B.6 C.8 D.10 6.（多选）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（　　） A.CC1与B1E是异面直线 B.C1C与AE是异面直线 C.AE与B1C1是异面直线 D.AE与B1C1所成的角为60° 7.（2024·连云港月考）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系可能是　　　　. 8.如图，过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作　　　　条. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为　　　　. 10.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E是PC的中点，连接AE.求证：AE与PB是异面直线. 11.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（　　） A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.120° 12.（多选）一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（　　） A.AB⊥EF B.AB与CM所成的角为60° C.MN∥CD D.EF与MN所成的角为60° 13.如图，在圆柱OO1中，底面半径为1，OA⊥O1B，异面直线AB与OO1所成角的正切值为，则圆柱的高为　　　　. 14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A＝AB，E，F分别是BD1和AD的中点.求证：CD1⊥EF. 15.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB＝2，∠ABC＝120°，若A1B⊥AD1，求AA1的长. 第2课时　异面直线 1.D　对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行（共面），另一个是异面，所以A应排除；对于B，分别位于两个不同平面内的两条直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，所以B应排除；对于C，如图中的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除；只有D符合定义. 2.C　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线BA1异面的直线有CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共6条，故选C. 3.C　连接BD（图略），∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵B1D1∥BD，∴AC⊥B1D1.故选C. 4.D　连接AD1，D1C，BC1（图略），因为M，N分别为BC和CC1的中点，所以C1B∥MN，又C1B∥AD1，所以AD1∥MN，所以∠D1AC即为异面直线AC和MN所成的角.又△D1AC是等边三角形，所以∠D1AC＝60°，即异面直线AC和MN所成的角为60°.故选D. 5.A　取AD的中点P，连接PM，PN（图略），则BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN（或其补角）即异面直线AC与BD所成的角，∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5. 6.BC　对于A，由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，故A错误；对于B，由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，故B正确；对于C，同理AE与B1C1是异面直线，故C正确；对于D，AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，又E为BC中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，所以AE与B1C1所成的角为90°，故D错误 ... ...