第五章 一元一次方程 1 认识方程 1．等式与方程 定 义：表示量相等的式子叫作_____，含有_____的表示量相等的等式称为方程。 关 系：方程是等式，但等式不一定是方程，只有含有_____的等式才是方程。 2．一元一次方程的概念 定 义：在一个方程中，只含有_____，而且方程中的代数式都是_____，未知数的次数都是_____，这样的方程叫作一元一次方程。 3．方程的解 定 义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作_____。 注 意：只含有一个未知数的方程的解，也叫作方程的_____。 类型之一 一元一次方程的概念 下列方程是一元一次方程的是( ) A．x2＋x＝5 B．x＋＝4 C．x＋y＝7 D．＝2 类型之二 方程的解的概念 [2023·永州]关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为_____。 类型之三 列方程 根据下列条件，设未知数，列出方程。 (1)某数比它的大。 (2)某数比它的2倍小3。 (3)工人甲每天比工人乙多生产40个零件，若工人甲工作16天，工人乙工作24天，共生产8 640个零件，工人甲每天生产多少个零件？ (4)甲队有54人，乙队有66人，从甲队调给乙队多少人，能使甲队人数是乙队人数的？ 1．在x＝0，x＋2y＝1，－1＝x，x2－4＝3x，＝3,2x－9中，是一元一次方程的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一元一次方程x－2＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝1 3．[2023·成都]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为( ) A.(x＋4.5)＝x－1 B.(x＋4.5)＝x＋1 C.(x＋1)＝x－4.5 D.(x－1)＝x＋4.5 1．如果方程(m－1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0 2．[2025·沈阳模拟预测]某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成。如果两个工程队同时施工2天，然后还需乙工程队单独施工多少天完成？若设还需乙工程队单独施工x天完成，则可列方程为( ) A． B． C． D. 3．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( ) A．π×2x＝π×2(x－5) B．π×2x＝π×2(x＋5) C．π×82x＝π×62(x＋5) D．π×82x＝π×62×5 4．小张去水果市场购买葡萄和橙子，已知每千克葡萄的售价要比每千克橙子的售价多12元，买2 kg葡萄与买5 kg橙子的费用相等，设橙子的单价为x元。 (1)根据题意列出方程； (2)在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解？ 5．(模型观念)已知方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程。 (1)求m的值； (2)写出这个一元一次方程； (3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是该方程的解。 参考答案 【预习导航】 1．等式 未知数 未知数 2．一个未知数 整式 1 3．方程的解 根 【归类探究】 【例1】B 【例2】3 【例3】(1)设该数为x。 根据题意，得x－x＝。 (2)设该数为x。 根据题意，得2x－x＝3。 (3)设工人甲每天生产x个零件，则工人乙每天生产(x－40)个零件。 根据题意，得16x＋24(x－40)＝8 640。 (4)设甲队调给乙队x人，则调动后甲队有(54－x)人，乙队有(66＋x)人。 根据题意，得54－x＝(66＋x)。 【当堂测评】 1．B 2.A 3.A 【分层训练】 1．B 2.A 3.B 4．(1)2(x＋12)＝5x (2)x＝8是所列方程的解。 5．(1)m＝－1 (2)－2x＋5＝0 (3)x＝1，x＝3不是该方程的解，x＝2.5是该方程的解。 。 ... ...
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