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课件网) 4 用因式分解法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 学习&目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 情境&导入 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+m)2=n(n≥0) (3)公式法: 选择合适的方法解下列方程： （1）x2-5x=8 （2）2x2+6x-3=0 因式分解的方法 （1）提公因式法 am + bm + cm = m(a + b + c) （2）公式法 a2 - b2 = (a + b)(a - b) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 情境&导入 探索&交流 用因式分解法求解一元二次方程 1— 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x. 由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0. 因此 x1 = 0，x2 = 3. 所以这个数是 0 或 3. 他做得对吗？ 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x. 由方程 x2 = 3x，两边同时约去 x ，得. x = 3. 所以这个数是 3. 她做得对吗？ 探索&交流 探索&交流 小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3 如果a·b=0, 那么a=0或b=0. 即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 探索&交流 议一议 他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？ x2-3x = 0 x(x-3) = 0 当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解. 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 探索&交流 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)整理方程，使其右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 例题&解析 例题欣赏 例1. 解下列方程： （1）5x2 = 4x； （2）x(x - 2) = x - 2. 解：（1）原方程可变形为 5x2 - 4x = 0 ， x(5x - 4) = 0 ， x = 0，或 5x–4 = 0. （2）原方程可变形为 x(x - 2)–(x -2) = 0 ， (x-2)(x-1) = 0 ， x-2 =0 ，或 x–1 =0. x1 = 2 ，x2 = 1. 探索&交流 想一想 你能用因式分解法解方程 x2-4=0，(x+1)2-25=0 吗？ x2–4 = 0 解：原方程可变形为 (x + 2)(x - 2) = 0 x + 2 = 0 或 x - 2 = 0 x1 = -2，x2 = 2. (x+1)2–25 = 0 解：原方程可变形为 (x+1+5)(x+1-5)=0 (x + 6)(x - 4) = 0 x + 6 = 0 或 x - 4 = 0 x1 = -6，x2 = 4. 例题&解析 例题欣赏 例2.用适当的方法解方程： （1）3x（x+5）=5（x+5）； （2）（5x+1）2 =1； 解：化简 (3x-5)(x+5) = 0. 即 3x-5= 0 或 x+5=0. 解：开平方,得 5x+1= ±1. 解得 x1= 0 , x2 = 例题&解析 （3）x2-12x = 4 ; （4）3x2 =4x+1； 解：配方,得 x2 -12x+62 =4+62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= x2= 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac=28 > 0, 探索&交流 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 +px + q = 0 （p2 -4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2+bx+c=0(a≠0,b2 -4ac≥0) (x+m)（x + n）＝0 探索&交流 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式 ... ...
