18.1.1 从分数到分式 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

18．1.1　从分数到分式 【素养目标】 1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式，能用分式表示实际问题中的数量关系； 2．理解并确定分式有意义的条件； 3．通过类比分数研究分式，感受从具体到抽象、从特殊到一般的认识方法． 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】 确定分式有意义的条件． 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课． 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，求江水的流速为多少？ “所用时间相等”，有相等关系，应该设未知数、列方程解决． 设江水的流速为v千米/时． 以最大航速顺流航行90千米所用时间为h； 以最大航速逆流航行60千米所用时间为h. 根据相等关系列方程，得＝. 由除法得到的式子和不是整式，＝也不是整式方程． 本章我们将专门研究这样的式子和方程． 任务二：探索分式的概念． 1．思考：我们知道，两个数相除可以表示成分数的形式，整式的除法也可以类似表示． 完成下列填空： (1)长方形的面积为10，长为7，则宽为_____；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____. (2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行akm用时bh，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用ch，则他的平均速度为_____km/h. 2．式子，，以及引言中的式子，有什么共同点？ 它们与分数有什么相同点和不同点？ 发现：这些式子与分数一样都是的形式(即A÷B)．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母． 归纳： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式． 在分式中，A叫作分子，B叫作分母． 3．思考：指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？整式和分式有什么区别？ ，，(a＋b)，，， 解：整式有，(a＋b)，； 分式有，，. 归纳： 分式是不同于整式的另一类代数式，就像“整数”与“分数”一样． 任务三：探究分式有意义的条件． 探究：分式比分数更具有一般性，如分数仅表示2÷3的商； 而分式既可以表示2÷3，又可以表示(－5)÷2，8÷(－9)等． 完成教材P139例1. 归纳： (1)和分数一样，分式中，B＝0时分式无意义，即B≠0时分式有意义． (2)今后，若无特别说明，本套书中出现的分式都有意义． 任务四：尝试练习，巩固内化． 解答教材P139－P140练习1、2、3、4. 任务五：课堂小结，形成体系． 1．反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？ 2．知识结构： 【布置作业】 教材P144－P145习题18.1，第1、2、3、11题． 【教学反思】 本课时类比分数得到分式的概念、分式有意义的条件．从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程和方法．由于“数式通性”，类比分数研究分式是本章学习的主要方法． ... ...