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课件网) 第五章 一元一次方程 1、认识方程 北师大版（2024）七年级上册 《九章算术》，古代算经十书之首，是古代数学的重要著作之一，他总结了战国秦汉时期的数学成就，包含了古代数学中的基本运算，被誉为“古代数学的百科全书”。 严冬松柏树,斑鸠夜来往。每树卧三只,还有五只没去处； 每树卧五只,空了一棵树。请您算一算,鸠,树各几数 思维导图 学习目标： 1、经历分析实际问题中数量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达的过程，感受方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 2、能根据现实情境理解方程的意义，了解一元一次方程的概念。 3、初步经历求解方程的过程，理解方程的解的意义。 情境引入： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 问题1：某长方形操场的面积是5850m ，长比宽多25m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 合作探究： 合作探究： 问题2：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 问题3：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设x周后树苗长高到1米，那么x周后的树苗高度用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 合作探究： 概念总结 观察这些式子，有什么共同点？ 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 概念总结 观察方程，有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 火眼金睛： 找出一元一次方程 3+7=10 5x+6=4 x+3x>6 y+20=6 y+3x=7 x=-10 概念总结 你能求出满足方程10x+15（45-x）=475的未知数x的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 火眼金睛： x=2是下列方程的解吗？ （1）3x+（10-x）=20 （2）2x2+6=7x × 1.根据题意列出方程： （1）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一 些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？ （2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场？平了多少场？ 小试牛刀： 设“它”为x，根据题意，得x+ x=19。 设该球队胜了x场，则平了（10-x）场，根据题意， 得3x+1×(10-x)=22。 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、若4xn-1+5=0是关于x的一元一次方程，则n的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 2、下列方程的解为x=2的是（ ） 3、根据题意列出方程： （1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 （2）小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm。按照这样的 ... ...
