2.5 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的三种位置关系 1. (1) 直线与圆有 个公共点时,叫做直线与圆相交; (2) 直线与圆有 公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做 ; (3) 直线与圆 公共点时,叫做直线与圆相离. 2. 如果☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1) 直线l与☉O dr. 1. 如果直线l与☉O有公共点,那么直线l与☉O的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相交 2. (2023·宿迁)在同一平面内,已知☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,P为☉O上的一个动点,则点P到直线l的最大距离是 ( ) A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 第3题 3. 如图,☉O的直径为20cm,弦AB的长为16cm,OD⊥AB,垂足为D,则当AB沿射线OD的方向平移 cm时,可与☉O相切. 4. 已知直线AB与☉O相交,点O到AB的距离为10cm,则☉O的半径r的取值范围是 . 5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,以AB的中点P为圆心画圆. (1) 如果☉P与AC相切,求☉P的半径r; (2) 当☉P的半径r=时,试判断☉P与直线AC、BC的位置关系. 第5题 第2课时 圆的切线的判定 1. 经过 的外端并且垂直于 的直线是圆的切线. 2. 根据直线与圆的位置关系,我们还可以得到直线是圆的切线的另外两个判定方法:(1) 与圆有 公共点的直线是圆的切线;(2) 与 的距离等于半径(即d=r)的直线是圆的切线. 1. 如图,☉O与△OAB有公共点C.若☉O的半径为1,AB=4,且△OAB的面积为2,则☉O与直线AB的位置关系是 ( ) 第1题 A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 2. (数形结合思想)已知☉O的半径为R,点O到直线l的距离为d,且R、d是方程x2-6x+9=0的两根,则直线l与☉O的位置关系是 . 3. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,则直线y=x+与以点O为圆心、1为半径的圆的位置关系为 . 4. (2024·资阳)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,点D在☉O外,延长DC、AB相交于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点G,DG=DC.求证:DE是☉O的切线. 第4题 5. (2024·绥化)如图,O是正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OC为半径的☉O与AD相切于点E,与AC相交于点F.求证:AB与☉O相切. 第5题 第3课时 直线与圆相切的性质 直线与圆相切的性质: (1) 圆的切线与圆有 公共点; (2) 圆心到圆的切线的距离等于 ; (3) 圆的切线垂直于经过 的半径. 1. (2023·重庆A卷改编)如图,AB与☉O相切于点C,OA=OB.若☉O的直径为8cm,AB=10cm,则OA的长为 ( ) A. cm B. 2cm C. cm D. 2cm 2. 如图,AB是☉O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,∠EAD=25°,连接OD,则下列结论错误的是 ( ) A. AE⊥DE B. AE∥OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° 3. (2024·哈尔滨)如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠OBA=40°,则∠AOB= °. 4. (2023·青岛)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,0)、P(-1,0),☉P过原点O,且与x轴交于另一点D,AB为☉P的切线,B为切点,BC是☉P的直径,则∠BCD的度数为 . 5. (2024·贵州改编)如图,AB为半圆O的直径,点F在半圆上,点P在AB的延长线上,PC与半圆相切于点C,与OF的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,DC=DE. (1) 求证:OD⊥AB; (2) 若OA=2OE,DF=2,求AB的长. 第5题 第4课时 三角形的内切圆 1. 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆. 叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的 三角形. 2. 如图,在锐角三角形ABC中,∠A=α,点I是△ABC的内心,点O是△ABC的外心,则∠BIC= ,∠BOC= (用含α的代数式表示). 1. 三角形的内心是 ( ) A. 三条高的交 ... ...
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