( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第四章 数列 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知数列{an}为等差数列,且a2+a3+a6+a9+a10=10,则a4+a8的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.设n∈N*且n≥2,命题甲:{an}为等比数列;命题乙:an=,则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在数列{an}中,a1=0,且an+1=3an+6n-3,则下列说法不正确的是( ) A.a2=3 B.{an+3n}为等比数列 C.a3=12 D.{an-3n}为等差数列 4.若正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S6-2S3=5,则a7+a8+a9的最小值为( ) A.10 B.15 C.20 D.25 5.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”,这首二十四节气歌记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期积累的经验和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(如图1所示,晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),二十四节气及晷长变化如图2所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则下列说法错误的是( ) 图1 图2 A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B.立春和立秋两个节气的晷长相同 C.春分的晷长为七尺五寸 D.立春的晷长比秋分的晷长长 6.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,若a6=,则( ) A.0n)均有am+n+am-n=2am+2an,记{an}的前n项和为Sn,则S7=( ) A.28 B.140 C.256 D.784 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.在等差数列{an}中,a2=-7,a5=-1,若Sn=a1+a2+…+an,Tn=a1a2…an,则( ) A.Sn有最小值,Tn无最小值 B.Sn有最小值,Tn无最大值 C.Sn无最小值,Tn有最小值 D.Sn无最大值,Tn有最大值 10.已知数列{an}满足a1=3,an=3an-1+λ·3n(n≥2,n∈N*),则下列说法正确的是( ) A.当λ=0时,数列{an}是递减数列 B.当λ=-1时,数列是等差数列 C.当λ=1时,an=n·3n D.当λ=-2时,数列{an}存在最小值 11.已知数列{an}满足a1=1,an+1=设{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是( ) A.数列{a2n-2}是等比数列 B.a2n-1=6--4n C.S8<-11 D.当n≥2时,数列{S2n}是递减数列 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知有穷数列{an}的各项均为整数且是递增数列,若a1≥3,a1+a2+…+an=2 023,则当n取最大值时,an的值为 . 13.设数列{an}满足a1=-2,an+1=an+n·2n,则log2a1 026= . 14.意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为最美的数列,斐波那契数列{an}满足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每个小格子的边长为1,记{an}的前n项所占的格子的面积之和为Sn,每段螺旋线与其所在的正方形所围 ... ...
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