考 前 必 背 一、排列、组合与二项式定理 1.基本计数原理 (1)分类加法计数原理:N=m1+m2+…+mn. (2)分步乘法计数原理:N=m1×m2×…×mn. 2.排列数公式 =n(n-1)…(n-m+1)=. 3.组合数公式 . 4.解决排列、组合问题的常用方法 (1)合理分类,准确分步;(2)特殊优先,一般在后;(3)先取后排,间接排除;(4)相邻捆绑,间隔插空;(5)抽象问题,构造模型;(6)均分除序,定序除序. 5.二项式定理 (1)定理:公式(a+b)n=an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+)称为二项式定理. (2)通项公式:Tk+1=an-kbk为二项展开式的通项公式. (3)杨辉三角与二项式系数的性质 ①最大值:当n为偶数时,二项式系数中最大;当n为奇数时,二项式系数中相等且最大. ②(a+b)n的展开式的各项二项式系数的和等于2n,即+…++…+=2n. ③二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即+…=+…=2n-1. 二、概率与统计 1.条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1; (2)必然事件的条件概率为1,不可能事件的条件概率为0; (3)如果B和C是两个互斥事件,则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A). 2.相互独立事件的性质 (1)若事件A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A),P(AB)=P(A)P(B). (2)如果事件A与B相互独立,那么A与与B,也相互独立. 3.离散型随机变量分布列的性质 (1)pi≥0,i=1,2,3,…,n; (2)pi=p1+p2+…+pn=1. 4.常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布:若随机变量X的分布列具有下表的形式,则称X服从参数为p的两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率. X 0 1 P 1-p p (2)二项分布:在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率. (3)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M
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