第1章 导数及其应用 1.1 导数概念及其意义 1.1.1 函数的平均变化率 1.1.2 瞬时变化率与导数 基础过关练 题组一 函数的平均变化率 1.函数f(x)=x2在区间[2,4]上的平均变化率等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.函数y=f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为3,则实数m的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数f(x)的图象上,若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为,则割线AB的倾斜角为 . 4.如图所示的是函数f(x)的图象,则函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为 ;函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为 . 题组二 瞬时速度 5.一质点运动的方程为s=5-3t2,若该质点在时间段[1,1+d]内的平均速度为-3d-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是( ) A.-3 B.3 C.6 D.-6 6.一个物体的运动方程为s=s(t)=1-t+t2,其中位移s的单位是米,时间t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒 7.若一物体的运动方程为s=s(t)=(位移s的单位:m,时间t的单位:s),则物体在1 s时的瞬时速度为 m/s. 题组三 利用导数的定义求导数 8.若函数f(x)=在x=x0处的瞬时变化率是,则x0的值是( ) A. B. C.1 D.3 9.设函数f(x)=ax3+2,若f'(-1)=3,则a= . 10.函数f(x)=x2++5在x=2处的导数值为 . 11.设函数f(x)在R上可导,则当d趋近于0时,趋近于 . 12.服用某种药物后,人体血液中药物的质量浓度f(x)(单位:μg/mL)与时间t(单位:min)的函数关系式是y=f(t),假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为f'(10)=1.5和f'(100)=-0.6,试解释它们的实际意义. 答案与分层梯度式解析 第1章 导数及其应用 1.1 导数概念及其意义 1.1.1 函数的平均变化率 1.1.2 瞬时变化率与导数 基础过关练 1.C 函数f(x)=x2在区间[2,4]上的平均变化率为==6. 2.D 根据题意,函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为==m+1,则m+1=3,解得m=2. 3.答案 解析 易知函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率,即kAB=,所以割线AB的倾斜角为. 4.答案 ; 解析 由题中函数f(x)的图象可得f(x)= 所以函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为==; 在区间[0,2]上的平均变化率为==. 5.D 当d趋近于0时,-3d-6趋近于-6,所以该质点在t=1时的瞬时速度是-6,故选D. 6.C = ==5+d. 当d趋近于0时,5+d趋近于5, 所以物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒,故选C. 7.答案 -12 解析 物体在1 s附近某一时间段内的平均速度为 = =3d-12, 当d趋近于0时,3d-12趋近于-12, 所以物体在1 s时的瞬时速度是-12 m/s. 8.A = ==, 当d→0时, → , ∴=,∴x0=. 9.答案 1 解析 f(-1+d)-f(-1)=a(-1+d)3+2-a(-1)3-2=ad3-3ad2+3ad, ∴=ad2-3ad+3a. 当d→0时,ad2-3ad+3a→3a. ∴f'(-1)=3a=3,∴a=1. 10.答案 解析 f(2+d)-f(2)=(2+d)2++5-22--5=4d+d2-, 所以=4+d-, 当d→0时,4+d- → . 故函数f(x)在x=2处的导数值为. 11.答案 f'(1) 解析 因为函数f(x)在R上可导,且=×,当d→0时, →f'(1),所以 →f'(1). 12.解析 f'(10)=1.5表示服药后10 min时,血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5 μg/(mL·min),也就是说,如果保持这一速度,那么每经过1 min,血液中药物的质量浓度将上升1.5 μg/mL. f'(100)=-0.6表示服药后100 min时,血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6 μg/(mL·min),也就是说,如果保持这一速度,那么每经过1 min,血液中药物的质量浓度将下降0.6 μg/mL.(
课件网) 若在直线上运动的动点P在任何时刻t的位置均可用f(t)表示,则从时刻a到时 刻b的位移为f(b)-f(a).因为所花时间为b-a,所以在时间段[a,b]内动点P的平均速度 为v[a,b]= . 一般地,我们把 称为 ... ...
