第1章 导数及其应用 (全卷满分150分,考试用时120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=x2在区间[-1,2]上的平均变化率为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 2.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则下列说法错误的是( ) A.当x∈(-1,3)时,函数y=f(x)单调递增 B.当x∈(3,5)时,函数y=f(x)单调递减 C.函数y=f(x)在x=5处取得极小值 D.函数y=f(x)在x=0处取得极大值 3.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=2x2-f'(1)·x-3,则f(1)+f'(1)=( ) A.0 B.1 C.-1 D.不确定 4.已知函数f(x)=ex+(x+1)2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是( ) A. B. C.1 D.2 5.已知函数f(x)=x3-2x2,x∈[-1,3],则下列说法不正确的是 ( ) A.函数f(x)的最大值为9 B.函数f(x)的最小值为-3 C.函数f(x)在区间[1,3]上单调递增 D.x=0是函数f(x)的极大值点 6.随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著的经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中,其放射性活度P(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系P(t)=P0·,其中P0为初始时该放射性同位素的放射性活度.已知t=15时,该放射性同位素放射性活度的瞬时变化率为-,则该放射性同位素的放射性活度从初始衰变为4.5贝克所需的时间为( ) A.20天 B.30天 C.45天 D.60天 7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f'(x)在R上恒有f'(x)<,则不等式f(x)<+的解集为( ) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(-∞,1)∪(1,+∞) 8.已知函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),若当a>3时,不等式f(-k-sin θ-1)≥f(k2-sin2θ)对任意的k∈[-1,0]恒成立,则θ的可能取值是( ) A.- B. C.- D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列求导错误的是( ) A.(e3x)'=3ex B.'=x C.(2sin x-3)'=2cos x D.(xcos x)'=cos x-xsin x 10.关于函数f(x)=ex+sin x,x∈(-π,+∞),下列结论正确的有 ( ) A. f(x)在(0,+∞)上是增函数 B. f(x)存在唯一的极小值点 C. f(x)在(-π,+∞)上有一个零点 D. f(x)在(-π,+∞)上有两个零点 11.若函数f(x)在定义域上有两个极值点,则称函数f(x)具有“凹凸趋向性”.已知f'(x)是函数f(x)的导数,且f'(x)=-2ln x,当函数f(x)具有“凹凸趋向性”时,实数m的取值集合的子集有( ) A. B. C. D. 12.已知函数f(x)=ex·x3,则以下结论正确的是( ) A. f(x)在R上单调递增 B. f()
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