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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课标定位 素养阐释 1.结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义. 2.了解最小二乘法,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法. 3.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测. 4.通过散点图观察变量间的相关关系,体会直观想象素养. 5.借助一元线性回归模型进行预测,增强数学运算素养. 自主预习 新知导学 一、直线拟合 【问题思考】 1.表7-1-1是水稻亩产量与施化肥量的一组观测数据: 表7-1-1 施化肥量/kg 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量/kg 320 330 360 410 460 470 480 如果把施化肥量看作横坐标、水稻亩产量看作纵坐标. (1)请在平面直角坐标系中画出上表中的点. 提示:如答图7-1-1. 答图7-1-1 (2)根据坐标系中点的分布,你能发现随着施化肥量的增加,水稻亩产量基本上呈什么趋势吗 提示:直线增长的趋势. 2.(1)散点图:每个点对应的一对数据 (xi,yi) ,称为成对数据.这些 点 构成的图称为散点图. (2)曲线拟合:从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述,这样近似描述的过程称为曲线拟合. (3)直线拟合:若在两个变量X和Y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系,称之为直线拟合. 3. 下列图形中的两个变量,它们之间的关系可以用直线拟合的是( ). A B C D 解析:B中所有点看上去都在一条直线附近波动,故选项B可以用直线拟合. 答案:B 二、一元线性回归方程 【问题思考】 1.(1)最小二乘法:对于给定的两个变量X和Y,可以把其成对的观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示为平面直角坐标系中的n个点.现在希望找到一条直线Y=a+bX,使得对每一个xi(i=1,2,…,n),由这个直线方程计算出来的值a+bxi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望 [y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2 +…+[yn-(a+bxn)]2 达到最小.换句话说,我们希望a,b的取值能使上式达到最小,这个方法称为最小二乘法. 2. 若施化肥量X(单位:千克/亩)与水稻产量Y(单位:千克/亩)的回归方程为Y=250+5X,当施化肥量为80千克/亩时,预计水稻产量为亩产 千克左右.(“亩”非国际通用单位,1亩≈666.7平方米) 解析:当X=80时,Y=250+400=650. 答案:650 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. √ × √ × 合作探究 释疑解惑 探究一 直线拟合的判断 【例1】观察两个变量得如表7-1-2所示数据: 画出散点图,判断它们是否能用直线拟合. x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 表7-1-2 分析:可设x为自变量,y为因变量,作出散点图直接判断. 解:由数据可得相应的散点图如答图7-1-2: 由散点图可知,所有点不在一条直线附近,故不能用直线拟合. 答图7-1-2 判断两个变量之间的关系能否用直线拟合,一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图,根据散点图很容易看出所有点是否在一条直线附近波动,进而判断出这两个变量之间的关系是否能用直线拟合. 【变式训练1】 5名学生的数学和物理成绩如表7-1-3: 表7-1-3 学生 A B C D E 数学成绩 80 75 70 65 60 物理成绩 70 66 68 64 62 画出散点图,并判断数学成绩和物理成绩之间近似地呈现什么关系. 解:以x轴表示数学成绩,y轴表示物理成绩,可得相应的散点图,如答图7-1-3.由散点图可知,数学成绩和物理成绩之间近似地呈线性关系. 答图7-1-3 探究二 求线性回归方程 【例2】 某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析,得表7-1-4所示数据: (1)试用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程; (2)如果某学生的记忆 ... ...
