北师大版高中数学选择性必修第一册 2.2.1双曲线及其标准方程 课件(共18张PPT)

(课件网) 2.2.1 双曲线及其标准方程 新授课 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线解决一些简单的实际问题. 回顾：椭圆的定义及标准方程是什么？ 定义：与两个定点的距离之和为常数(大于两个定点间的距离)的点的轨迹是椭圆. 根据焦点位置的不同，其标准方程为 或 思考：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会是什么样的？ 知识点1：双曲线的定义 动手操作：如图(A)，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，点F1到点F2的长为2c(c>0).把笔尖放在拉链开口的咬合处M，点M到点F1的距离与点M到点F2的距离之差等于2a(c>a>0). 随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖就画出一条曲线. 这条曲线上的点M满足下面的条件： |MF1| - |MF2| = 2a. 同理可画出另一支(如图B). 这条曲线上的点M满足下面的条件： |MF2| - |MF1| = 2a. 这两条曲线合起来叫作双曲线，每一条曲线叫作双曲线的一支. 双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 (大于零且小于︱F1F2︱)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线. 概念讲解 F1 F2 焦距 焦点 M ① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点; ②两个焦点间的距离 |F1F2| ———焦距. 问题：请仿照求椭圆标准方程的方法，根据双曲线的定义，并选择恰当的平面直角坐标系来求双曲线的标准方程. 知识点2：双曲线的标准方程 给定双曲线，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|=2c(c＞0)，双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2a(0