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课件网) 2.3.2 第2课时 新授课 抛物线的简单几何性质 1.掌握与抛物线有关的轨迹问题. 2.会利用抛物线定义求解相关问题. 3.能利用抛物线方程解决一些实际问题. 例1:已知点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程. 解：如图，点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2， 即“点M到点F(4,0)的距离等于它到直线l':x+4=0的距离”. 由此可知，点M的轨迹是以F(4,0)为焦点，以直线l':x+4=0为准线的抛物线. 故点M的轨迹方程是y2=16x. 小结：把握题意，利用曲线的定义直接列方程确定点M的轨迹方程. 练一练 1.已知点M到点A(-2，0)的距离比点M到直线x=3的距离小1，求点M的轨迹方程. 解：由已知可发现动点M满足：到点A的距离与到直线x=2的距离相等， ∴该抛物线方程为y2=-8x. ∴动点M的轨迹方程是以A(-2，0)为焦点，直线x=2为准线的抛物线， 例2:已知抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标. 解法1:由抛物线方程y2=4x，可得焦点F(1，0). 将①代入②，消去y0，然后两边平方，得(x0-1)2+4x0=25， 解得x0=-6或x0=4. 设点P的坐标为(x0，y0)，依题意有 ① ② 将x0=-6代入①，得y02=-24无解，故舍去； 将x0=4代入①，得y02=16，即y0=±4. ∴点P的坐标为(4，4)或(4，-4). 例2:已知抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标. 解法2:设点P的坐标为(x0，y0)，由点P在抛物线y2=4x上，得y02=4x0. 由点P到焦点F的距离为5可知，点P到抛物线的准线的距离也为5， 即x0-(-1)=5,解得x0=4. 由抛物线方程y2=4x，可得其准线方程x=-1. 将x0=4代入y2=4x，得y02=16，即y0=±4. ∴点P的坐标为(4，4)或(4，-4). 练一练 2.已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，当|PF|=2时，求点P的坐标. ∴a=2.∴点P的坐标为(2，1). 解：由题意可设点P坐标为 ∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， 例3:某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图(单位:m)，某卡车载一集装箱，车宽3m，车与集装箱总高4.5m，此车能否安全通过隧道？说明理由. 解：如图，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3，-3). 例3:某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图(单位:m)，某卡车载一集装箱，车宽3m，车与集装箱总高4.5m，此车能否安全通过隧道？说明理由. 将点A的坐标代入上式，得9=6p，即2p=3. 将x=1.5代入抛物线的标准方程，得y=-0.75， 设抛物线的标准方程为x2=-2py(p＞0). 则5-0.75=4.25＜4.5 . 这说明，即使集装箱处于隧道的正中位置，车与集装箱的总高也会高于BD，∴此车不能安全通过隧道. ∴抛物线的标准方程为x2=-3y. 归纳总结 (1)建:建立适当的坐标系. (2)设:设出合适的抛物线标准方程. (3)算:通过计算求出抛物线标准方程. (4)求:求出所要求出的量. (5)还:还原到实际问题中,从而解决实际问题. 求解抛物线的实际应用问题的基本步骤 练一练 3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为1m，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 解：如图，在接收天线的轴截面所在的平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.则 A (1, 2.4)． 所以，所求抛物线为 y2 = 5.76x，焦点坐标为 (1.44, 0)． 将 A (1, 2.4) 代入得 2.42 = 2p×1，解得 p = 2.88． 设抛物线的标准方程是 y2 = 2px (p>0)． 根据今天所学，回答下列问题： 1.求解抛物线的实际应用问题的基本步骤是什么？ ... ...
