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课件网) 6.3 第1课时 新授课 离散型随机变量的均值 已知在10件产品中有2件不合格品.从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中的不合格品的件数.可求得X的分布列如表: k 0 1 2 P(X＝k) 取3件该产品时，平均会取到几件不合格品？如何计算呢？ 1.通过实例理解离散型随机变量均值的含义，了解随机变量的均值与样本均值的区别与联系. 2.能计算简单离散型随机变量的均值. 知识点一：离散型随机变量的均值的概念 情境 有12个西瓜，其中有4个质量是5kg,3个质量是6kg,5个质量是7kg,求这12个西瓜的平均质量. 由平均数的意义，西瓜的平均质量为 ① ①式也可写成如下形式： ② 其中 分别为质量是5kg,6kg和7kg的西瓜个数在总个数中所占的比例. 思考：类似的，如何求解前面“取不合格品的问题”的平均取值呢？ 根据X的分布列，有 ③ ③式表示，在一次的抽取中，3件产品中平均有0.6件是不合格品. k 0 1 2 P(X＝k) 概念生成 设离散型随机变量X的分布列如表: X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的均值或数学期望（简称期望）. 则称 注意点： (1)均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量X取值的平均水平，是随机变量X的一个重要特征. (2)两个不同的分布可以有相同的均值. (3)均值EX是随机变量X取各个值的加权平均，由X的分布列完全确定. (4)而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质. 思考：随机变量的均值与样本均值的联系与区别是什么？ 区别：随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动. 联系：随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小.常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 事件的频率 事件的概率 稳定到 样本的均值 随机变量的均值 稳定到 类比 类比 例1 设随机变量X服从参数为p的两点分布，求EX. 所以EX =0·P(X=0)+1·P(X=1) 因此，当X服从参数为p的两点分布时，其均值EX=p. =0·(1-p)+1·p =p. 解：因为 P(X=0)=1-p，P(X=1)=p， 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 解：因为 P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2， 所以 E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.8+0×0.2 =0.8. 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 练一练 例2 设X表示抛掷一枚均匀骰子掷出的点数，求EX. 解：依题意知X的分布列为 P(X=i)= （i=1,2,3,45,6), 如表： X 1 2 3 4 5 6 P(X=i) 根据均值的定义可知 怎么解释这个 均值 呢？ 例3 一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则取出的红球个数的均值是多少？ 解：设X表示取出红球的个数，则X的取值为0,1,2. ; ; 故X的分布列如表： X 1 2 3 P 根据均值的定义可知 (1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值； (2)求概率：求X取每个值的概率； (3)写分布列：写出X的分布列； (4)求均值：由均值的定义求出E(X). 求离散型随机变量的均值的步骤： 归纳总结 例4 根据气象预报，某地区近期暴发小洪水的概率为0.25，暴发大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，为保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元 方案2：建一保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水， 方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元. 你会选择哪一种方案呢？ 解：设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1，X2，X3 方案1，无论有无洪水，都损失3800元.因此，P(X1=3800)=1，E(X1)=3800. 方案2，遇到大洪水时，总损失为2000+60000=62000 ... ...
