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课件网) 6.1.3全概率公式 温故知新 1. 条件概率： 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即 由条件概率公式可得 2. 概率的乘法公式： 3. 条件概率的性质： 条设P(A)>0, 则 (1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件, 则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); 设A和B是两个独立事件, 则P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A). 求复杂事件的概率常分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和的概率。 注意顺序！先发生的事件，写在前面 新课导入 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法和乘法公式求其概率。 本节，我们再根据一个求复杂事件概率问题出发学习。 解 引例 因为 Ｂ＝ＡＢ + ，且ＡＢ与 互不相容，所以 ＝ 0.6 一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求第二次取到白球的概率 例 A=“第一次取到白球” B=“第二次取到白球” 实例分析 如图,有三个箱子，分别编号为1,2,3,其中1号箱装有1个红球和4个白 球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 问题5 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 【规律方法】 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录 有如表的数据： 设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率. 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 问题6 分析 设事件Bi表示“所取到的产品是由第i家元件制造厂提供的”(i=1,2,3),事件A 表示“取到的是一件次品”.其中B1,B2,B3两两互斥,A发生总是伴随着 B1,B2,B3 之一同时发生.即A=B1A∪B2A ∪ B3A,且B1A,B2A,B3A两两互斥.运用互斥事件概率的加法公式和乘法公式，得 P(A) =P(B1A) +P(B2A) +P(B3A) =F(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)-P(B3)F(A|B3) =0.15×0.02+ 0.80×0.01+0.05×0.03 =0.0125. 因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率为0.0125. 从上述两个问题可以看出，某一事件A的发生有各种可能的原因，如问题1中摸得的红球有三种来源:可能取自1号箱，也可能取自2号箱或3号箱；问题2中取到的次品可能产自第1家元件制造厂，也可能产自第2家元件制造厂或第3家元件制造厂.若A是由原因 Bi(Bi=1,2,…n)所引起，则A发生的概率是 P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi) 由于每一个原因都 可能导致A发生，且各原因涵盖所有可能的情形并彼此互斥,故事件A发生的概率是各原 因引起A发生概率的总和，即 设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…,Bn为样本空间的一组事件，若 (1)BiBj= ，其中i≠j(i,j=1,2,…,n), (2)B1∪B2∪…∪Bn=Ω 则称B1,B2,…Bn为样本空间的一个划分. 条件(1)表示每次试验B1,B2,…Bn中只能发生一个； 条件(2)表示每次试验B1,B2,…Bn必有发生一个. 全概率公式 例1 釆购员要购买某种电器元件一包(10个).他的采购方法是:从一包中随机抽查 3个，如这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%,而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率. 从而由全概率公式，可知 因此，釆购员随机挑选一包 拒绝购买的概率为 . 变式： 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A ... ...
