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课件网) 6.1.2乘法公式与事件的独立性 * ①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？ ②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？ ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？ 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件 . P(A+B)=P(A)+(B) P(A)+P( )=1 温故知新 * (4).条件概率 设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A). (5).条件概率计算公式: 温故知新 注意条件：必须 P(A)>0 * 相互独立的概念 设A，B为两个事件，如果 则称事件A与事件B相互独立。 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率 判断两个事件相互独立的方法 注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 温故知新 考点1 乘法公式 例3 已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同. (1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率； (2)从中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率. 例3 已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同. (1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率； (2)从中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率. 如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件. 例如，在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次,观察每次出现的点数”中,若事件A表示“第一次掷出1点”，事件B表示“第二次掷出 1点”，则事件A与B即为相互独立事件. 不仅如此,结合古典概型，我们还得出两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即 考点2 相互独立事件同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B). 事件A与事件B相互独立 P(AB)=P(A)P(B). * 巩固提升：判断下列事件是否为相互独立事件. ① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了. ②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. * 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。 2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率 P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An) 1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B) 应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 相互独立事件同时发生的概率公式 等于每个事件发生的概率的积.即： * 有奖解题擂台大赛 VS 诸葛亮 臭皮匠联队 老大 老二 老三 各位选手独立解题，不得商量 团队中只要有一人解出即为获胜 比赛 规则： 凭我的智慧,我解出的把握有80%! 老大,你的把握有50%,我只有45%,看来这大奖与咱是无缘啦! 别急,常言到:三个臭皮匠臭死诸葛亮,咱去把老三叫来,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮! 假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？ 趣味解说： 明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 解决问题 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以，合三个臭皮匠之力把握就大过 诸葛亮. * 好象挺有道理的哦？ 设事件A：老大解出问题； 事件 ... ...
