§4 二项式定理 4.1 二项式定理的推导 基础过关练 题组一 二项式定理的理解 1.(a+b)6的展开式中共有( ) A.5项 B.6项 C.7项 D.8项 2.设A=37+×35+×33+×3,B=×36+×34+×32+1,则A-B的值为( ) A.128 B.129 C.47 D.0 3.若对 x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,则a-b=( ) A.3 B.2 C.0 D.-1 4.用二项式定理展开= . 题组二 求二项展开式的特定项、项的系数及二项式系数 5.的展开式中,含x2项的系数是( ) A.-462 B.462 C.792 D.-792 6.若的展开式中含有非零常数项,则正整数n的可能取值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.在的展开式中,系数是有理数的项共有( ) A.6项 B.5项 C.4项 D.3项 8.的展开式的第4项是 . 9.的展开式中x2y4的系数为 . 10.在下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线中,并对其求解.条件①:前三项的二项式系数之和为16;条件②:第三项与第四项的二项式系数相等;条件③:所有项的系数之和为1 024. 问题:在(+3x2)n的展开式中, . (1)求n的值; (2)求展开式中所有的有理项. 题组三 赋值法求系数和 11.(多选题)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则下列说法正确的是( ) A.a0=1 B.a0+=0 C.a1+a2+a3+a4+a5=-1 D.a0+a2+a4=121 12.设(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值为( ) A.29 B.49 C.39 D.59 13.已知(2x+y)n的展开式中各项系数之和为243,则展开式中的第3项为 . 能力提升练 题组一 多项式展开式中的特定项及项的系数 1.(x-y)·(x+y)8的展开式中x3y6的系数为( ) A.28 B.-28 C.56 D.-56 2.的展开式中的常数项为( ) A.588 B.589 C.798 D.799 3.下列各式中,不是(a2+2a-b)4的展开式中的项的是( ) A.8a7 B.6a4b2 C.-32a3b D.-24a3b2 4.已知(ax-2)(x+1)4的展开式中x3的系数为-2,则实数a= . 题组二 赋值法求与系数有关的问题 5.已知的展开式中各项系数的和为2,则展开式中的常数项为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 6.设(x2+1)·(4x-2)8=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a10·(2x-1)10,则a1+a2+…+a10= . 7.若(x+1+m)2 023=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+ a2 023(x+1)2 023,且(a0+a2+…+a2 022)2-(a1+a3+…+a2 023)2=32 023,则实数m的值为 . 8.的展开式中,不含x的各项系数之和为 . 9.已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn. (1)求n的值; (2)求+…+的值. 题组三 二项式定理的应用 10.1.957的计算结果精确到个位的近似值为( ) A.106 B.107 C.108 D.109 设n为奇数,那么11n+ ·11n-1+·11n-2+…+·11-1除以13的余数是( ) A.-3 B.2 C.10 D.11 12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡ b(mod m).若a=×3+×32+…+×320,a≡b(mod 5),则b的值可以是( ) A.2 004 B.2 005 C.2 025 D.2 026 答案与分层梯度式解析 §4 二项式定理 4.1 二项式定理的推导 基础过关练 1.C (a+b)n的展开式的项数为n+1,题中n=6,所以共有6+1=7项.故选C. 2.A A-B=×30=(3-1)7=27=128. 3.C 由(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1=(x+2-1)5=(x+1)5,得(ax+b)5=(x+1)5,所以a=b=1,所以a-b=0. 故选C. 4.答案 1+ 解析 解法一:. 解法二:(x+1)4 =x0) =1+. D 的二项式通项为Tk+1= x12-2k,k ... ...
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