综合拔高练 高考真题练 考点1 排列、组合及其应用 1.(2022新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 2.(2023全国乙理,7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( ) A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 3.(2023全国甲理,9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( ) A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 4.(2023新课标Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答). 考点2 二项式定理 5.(2022北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=( ) A.40 B.41 C.-40 D.-41 6.(2023天津,11)在的展开式中,x2的系数为 . 7.(2022新高考Ⅰ,13)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数字作答). 8.(2022浙江,12)已知多项式(x+2)(x-1)4 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2= ,a1+a2+a3+a4+a5= . 9.(2021浙江,13)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1= ;a2+a3+a4= . 10.(2023上海,10)已知(1+2 023x)100+(2 023-x)100=a0+a1x+a2x2+… +a99x99+a100x100,若存在k∈{1,2,…,100}使得ak<0,则k的最大值为 . 高考模拟练 应用实践 1.某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中,把5名学生分配到A,B,C三个劳动实践点去劳动,每个劳动实践点至少去1人,每名学生只能去一个劳动实践点,则不同的分配方法种数有( ) A.25 B.60 C.90 D.150 2.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式(a+b)n(n=1,2,3,…)展开式的二项式系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它肩上的两个数值之和,每一行第k(k≤n,k∈N+)个数组成的数列称为第k斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2 022行第k斜列与第(k+1)斜列的各项之和最大时,k的值为( ) 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 ——— ——— A.1 009 B.1 010 C.1 011 D.1 012 3.(多选题)已知(3x+2)20=a0+a1x+a2x2+…+a20x20,则( ) A.a0=220 B.a0+a2+a4+…+a20=1 C.展开式的系数中a9最大 D.a0-+…+=1 4.在数学中,自然常数e≈2.718 28.小明打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排在第一位,两个8相邻,那么小明可以设置不同的密码个数为( ) A.48 B.36 C.32 D.30 5.已知(1-ax)(1+x)6的展开式中x3的系数为-10,则实数a的值为 . 6.已知的展开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3,则n= ,展开式中的常数项为 . 7.首个全国生态日主场活动在浙江湖州举行,推动能耗双控转向碳排放双控.有A,B,C,D,E,F6项议程在该天举行,每个议程有半天会期.现在有甲、乙、丙三个会议厅可以使用,每个会议厅每半天只能容纳一个议程.若要求A,B两议程不能同时在上午举行,而C议程只能在下午举行,则不同的选择方案一共有 种.(用数字作答) 8.如图,将1,2,3,4这4个数 ... ...
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