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课件网) 1.直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l3:A1x+B1y+C1=0,l4:A2x+B2y+C2=0的位置关系如表所示(其中l3的法 向量为m=(A1,B1),l4的法向量为n=(A2,B2)): 知识点 1 两条直线的位置关系 知识 清单破 1.5 两条直线的交点坐标 1.4 两条直线的平行与垂直 位置关系 l1,l2满足的条件 l3,l4满足的条件 l3,l4的法向量满足的条件 平行 k1=k2,b1≠b2 A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0) m∥n 垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 m·n=0 相交 k1≠k2 A1B2-A2B1≠0 m,n不共线 2.如果两条直线的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90°,从而它们互相平行或重合;如果 两条直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,那么这两条直线互相垂直. 1.设两条直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. 若方程组 (1)有无数组解,则两条直线重合; (2)有唯一一组解,则两条直线相交,此解就是交点坐标; (3)无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行,反之,亦成立. 2.过两条直线交点的直线系方程 已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ∈ R,这个方程表示的直线可以是l1,但不能是l2)表示过l1和l2的交点的直线系方程. 知识点 2 两条直线的交点坐标 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.若直线的斜率不存在,则这条直线一定与y轴平行. ( ) 2.直线2x+3y-1=0与直线 + =1平行.( ) 3.若直线l1与l2平行,则它们的斜率一定相等. ( ) 4.若两条直线l1与l2的斜率都不存在,则l1∥l2. ( ) 5.若直线l1⊥l2,则这两条直线的斜率互为负倒数. ( ) √ 提示 提示 提示 提示 这条直线也可能与y轴重合. 这两条直线的斜率可能都不存在. 这两条直线可能重合. 可能一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0. 6.若两直线方程组成的方程组有解,则两直线一定相交. ( ) 提示 有可能重合. 1.对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(其中b1≠b2),若l1∥l2,则k1=k2;若l1⊥l2,则k1k2=-1; 若l1与l2相交,则k1≠k2. 2.已知两直线平行或垂直求参数的问题,要先考虑直线的斜率是否存在,若斜率存在,则依据 斜率间的关系求解;若斜率不存在,则需注意特殊情形.也可以利用直线方程的一般式,设l1:A1x +B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0);l1⊥l2 A1A2+ B1B2=0. 3.对于两直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2平行的问题,除了要求k1=k2,还需确定b1≠b2,后者在解题中 容易被忽略. 讲解分析 疑难 情境破 疑难 根据直线的位置关系求参数 典例 (1)已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,求实数m的值; (2)若直线(1-a)x+ay-3=0与(2a+3)x+(a-1)y-2=0互相垂直,求实数a的值. 解析 (1)由题意得 解得m=-7. (2)由题意得(1-a)(2a+3)+a(a-1)=0,即a2+2a-3=0,解得a=1或a=-3. 易错警示 本题(2)中,若用k1·k2=-1,则会漏掉a=1的情况.1.4 两条直线的平行与垂直 1.5 两条直线的交点坐标 基础过关练 题组一 两条直线平行的判定与应用 1.(多选题)下列各直线中,与直线2x-y-3=0平行的是( ) A.2ax-ay+6=0(a≠0,a≠-2) B.y=2x C.2x-y+5=0 D.2x+y-3=0 2.经过点(1,0)且与直线2x-y+2=0平行的直线方程是( ) A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.2x+y=0 D.2x+y-2=0 3.“λ=-1”是“直线l1:x+λy+9=0与l2:(λ-2)x+3y+3λ=0平行”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.将一张画着直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 021,2 022)与点(m,n)重合,则m+n=( ) A.1 B.2 023 C.4 043 D.4 046 5.若直线l1 ... ...
