16.3.1 平方差公式 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

16.3　乘法公式 16.3.1　平方差公式 1.经历平方差公式的探索及推导过程. 2.掌握平方差公式的结构特征. 3.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题. 重点：理解并运用平方差公式化简计算. 难点：灵活运用平方差公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x＋1）（x－1）. （2）（m＋2）（m－2）. （3）（2m＋1）（2m－1）. 探究点一　平方差公式的几何背景 【例1】在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②.这两个图形的面积关系用等式表示是　　　　　　. 【解析】图①中阴影部分的面积为a2－b2，图②中梯形的面积＝（2a＋2b）（a－b）÷2＝（a＋b）（a－b），两图形的阴影面积相等，据此即可解答. 【解】a2－b2＝（a＋b）（a－b） 【方法总结】平方差公式的几何表示，用梯形的面积表示出图形阴影部分的面积，再用等式表示出来即可. 探究点二　平方差公式 【例2】运用乘法公式计算： （1）2024×2026.　　（2）（－3a＋2b）（3a＋2b）. 【解析】符合平方差公式的直接用平方差公式计算，不符合的可以先转化为平方差公式的形式，再进行计算. 【解】（1）2024×2026 ＝（2025－1）×（2025＋1） ＝20252－12 ＝4100625－1 ＝4100624. （2）（－3a＋2b）（3a＋2b） ＝（2b）2－（3a）2 ＝4b2－9a2. 【方法总结】运用平方差公式要先观察是不是符合公式的特征，然后再进行计算. 1.下列多项式为平方差的是（　　） A.a2－b2 B.a2＋b2 C.a2－2b D.2a－b2 2.计算： （1）a2（a＋b）（a－b）＋a2b2. （2）（2x－5）（2x＋5）－2x（2x－3）. 16.3.1　平方差公式 1.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2. 2.文字语言表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 本节课学方差公式的推导及其应用. 　　本节课学方差公式的应用，关键是让学生掌握平方差公式的特征，能够判断哪些式子能用平方差公式，但还有少部分学生不能准确地找出公式中的a，b.当公式中的a，b是式子时，部分学生出现忘记加括号的错误，如：（2a＋b）（2a－b）＝2a2－b2.在以后例题的学习中要强调这个问题，在板书时加括号也可用不同颜色的粉笔加以强调并说明. 答案 课堂训练 1.A 2.解：（1）a2（a＋b）（a－b）＋a2b2 ＝a2（a2－b2）＋a2b2 ＝a4－a2b2＋a2b2 ＝a4. （2）（2x－5）（2x＋5）－2x（2x－3） ＝（2x）2－52－（4x2－6x） ＝4x2－25－4x2＋6x ＝6x－25.