第24章 解直角三角形 单元质量检测卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形 单元质量检测卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，是一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为110°，若屏幕的长度为，则上方边界处到桌面的距离为（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（　　） A．7 B．9 C．9或12 D．12 3．我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡 上的信号树 的高度，已知 的坡度为 ，且 的长度为65米，小明从坡底 处沿直线走到学校大台阶底部 处， 长为20米，他沿着与水平地面成 夹角的大台阶行走20米到达平台 处，又向前走了13米到达平台上的旗杆 处，此时他仰望信号树的顶部 ，测得仰角为 ，则信号树 的高度约为（　　）（小明的身高忽略不计） （参考数据： ， ， ， ， ） A．45米 B．30米 C．35米 D．40米 4．如图，在中，，，，点D在上，且满足，是的中线，与交于点F，则的面积是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 5．已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根； C．没有实数根 D．无法确定 6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC =3，CG=2，则CF的长为（　　） A．2.5 B．3 C．2 D．3.5 8．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为 ，则 的值（　　） A． B． C． D． 9．若的一边a为4，另两边b、c分别满足，，则的周长为（　　） A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或10 10．在中，，，点D和点E分别是线段上的动点，且，在运动过程中，可取的最大整数值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在中，，，中线与高交于点，如果，那么　 　． 12．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为　 　． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA= ，那么AC=　 　． 14．如图， 是 Rt 斜边 上的中点， 是边 延长线上一点， ， 则线段 的长为　 　 15．某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A，B之间的距离是　 　m.(tan22°取0.4) 16．某人上坡沿直线走了50 m，他升高了 m，则此坡的坡度为　 　. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．乌鲁木齐市丝绸之路度假区里，建有多条高速滑雪观光缆车，可以将游客从山下送达到海拔2500米的山顶，这也是中国滑雪度假区里距离最长、海拔落差最大的滑雪观光缆车．如图，当观光缆车的吊箱从点到点的行程为200米，从点到点的行程为240米，已知缆车行驶路线与水平面的夹角，路线与水平面的夹角，那么缆车从点到点垂直上升的距离是多少米？（结果精确到1米；参考数据：，，，） 18．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中. 19．“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°． （1）求AD的长； （2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73） 20．若关于 二元一次方程组 的解 的 ... ...