(课件网) 新课导入 1.如图，直线AB和CD相交，如果∠1=50°，则∠AOD=_____，∠2=_____. 2.若∠1＝90°，则∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？此时直线AB和CD是什么位置关系？ 新课导入 问题导入 由对顶角和邻补角的性质，知 当∠1＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 130° 50° 讲授新知 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”， 记作“AB⊥CD”. 3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况. 讲授新知 垂线的定义 符号语言： （1）判定：如图，直线AB与CD相交，当∠AOD=90°时，AB⊥CD. 因为∠AOD=90°（已知） 所以 AB⊥CD（垂直的定义） 符号语言： （2）性质：若直线 AB与 CD垂直， 则∠AOD=90°. 因为 AB⊥CD （已知），所以 ∠AOD=90°（垂直的定义） 所以∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°. 讲授新知 例1 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=45°，求∠COE的度数. 范例应用 解：因为OE⊥AB(已知)， 所以∠AOE=90°. 因为∠BOD=45°， 所以∠AOC=∠BOD=45°(对顶角相等）. 所以∠COE=∠AOC+ ∠AOE=45° +90° =135°. 1. 如图，点O在直线CD上，OA⊥OB于点O，若∠AOD=3∠BOD，则∠AOC的度数为（ ） A．105° B．125° C．110.5° D．112.5° 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COB=35°，则∠DOE的度数为_____． 即时测评 55° D 问题： （1）已知直线 l，画出它的垂线，能画几条 （2）过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，能画几条 （3）过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，能画几条 垂线的画法 讲授新知 这样的垂线可以画几条？ l O （1）如图，已知直线 l，作 l 的垂线. A 无数条 讲授新知 l A B （2）如图，已知直线 l 和 l 上一点A，作 l 的垂线. 讲授新知 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 （3）如图，已知直线 l 和 l 外一点 B，作 l 的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 讲授新知 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 总结归纳 讲授新知 基本事实： 对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况 讲授新知 线段的垂直平分线 如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB 像这样垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(又称为中垂线) A B O C D 符号语言： ∵ CD是AB的垂直平分线， ∴ OA=OB，CD⊥AB. 讲授新知 线段的垂直平分线 【要点归纳】 线段的垂直平分线中包含了位置关系（垂直）和数量关系（平分）. A B O C D 即时测评 3. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（ ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知直线的垂线只有一条 C 即时测评 4. 下列说法正确的是（ ） A．线段的垂直平分线是一条线段 B．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 C．线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线 D．线段的垂直平分线有无数条 C 在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？你知道原理是什么吗？ P 讲授新知 从直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段. 垂线段的定义 P l 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 . D 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 线段PD的长度为点P到直线 l 的距离. 讲授新知 P l D 讲授新知 ... ...
