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课件网) 4.4.2角的度量与运算 第4章 几何图形初步 【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 4.4.2 角的度量与运算 汇报人：[教师姓名] 汇报班级：[具体班级] 知识回顾 上节课我们学习了角的定义和表示方法，知道角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，也可以看作是一条射线绕着端点旋转形成的图形，并且掌握了用大写字母、数字、希腊字母等表示角的方法。本节课我们将学习角的度量单位、角的大小比较以及角的运算，这些知识是进一步学习角的相关性质和几何图形的基础。 学习目标 知道角的度量单位是度、分、秒，掌握它们之间的换算关系。 会使用量角器度量角的大小，能比较两个角的大小。 理解角的和、差、倍、分的意义，能进行简单的角的运算。 培养动手操作能力和计算能力，体会数学的严谨性。 知识点：角的度量单位及换算 度量单位 角的度量单位是度、分、秒，分别用符号 “°”“′”“″” 表示。 换算关系 把一个周角（即射线绕端点旋转一周形成的角）平均分成 360 等份，每一份就是 1 度的角，记作 1°。 把 1 度的角平均分成 60 等份，每一份就是 1 分的角，记作 1′，即 1°=60′。 把 1 分的角平均分成 60 等份，每一份就是 1 秒的角，记作 1″，即 1′=60″。 综上所述，度、分、秒之间的换算关系为： 1°=60′，1′=60″，1°=3600″ 单位换算示例 例 1：将 5.2° 换算成度、分、秒的形式。 解：因为 1°=60′，所以 0.2°=0.2×60′=12′，则 5.2°=5°12′。 例 2：将 3°15′换算成度的形式。 解：因为 1′=（1/60）°，所以 15′=15×（1/60）°=0.25°，则 3°15′=3.25°。 例 3：将 48°36′18″换算成度的形式。 解：先将 18″换算成分：18″=18×（1/60）′=0.3′； 再将 36′+0.3′=36.3′换算成度：36.3′=36.3×（1/60）°=0.605°； 所以 48°36′18″=48°+0.605°=48.605°。 知识点：角的大小比较 角的大小比较与线段的大小比较类似，有叠合法和度量法两种方法。 叠合法 操作步骤： 将两个角的顶点重合。 将其中一个角的一边与另一个角的一边重合。 观察两个角另一边的位置关系： 如果另一边落在另一个角的内部，则这个角较小。 如果另一边与另一个角的另一边重合，则这两个角相等。 如果另一边落在另一个角的外部，则这个角较大。 示例：比较∠AOB 和∠COD 的大小，将顶点 O 和 C 重合，边 OB 和 CO 重合，若 OA 落在∠COD 的内部，则∠AOB＜∠COD；若 OA 与 OD 重合，则∠AOB=∠COD；若 OA 落在∠COD 的外部，则∠AOB＞∠COD。 度量法 操作步骤： 用量角器分别测量出两个角的度数。 比较两个角的度数大小：度数大的角较大，度数小的角较小，度数相等则两个角相等。 示例：测量得∠1=30°，∠2=45°，因为 30°＜45°，所以∠1＜∠2。 知识点：角的和、差、倍、分 角的和 两个角的和是指把两个角的一边重合，另一边分别在重合边的两侧，所形成的新角的度数等于这两个角的度数之和。 例如，∠AOB=30°，∠BOC=40°，且 OA 和 OC 在 OB 的两侧，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+40°=70°。 角的差 两个角的差是指从一个较大的角中减去一个较小的角，所得到的角的度数等于这两个角的度数之差。 例如，∠AOC=70°，∠AOB=30°，且 OB 在∠AOC 的内部，则∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°-30°=40°。 角的倍 一个角的 n 倍是指将这个角连续相加 n 次所得到的角的度数，等于这个角的度数乘以 n。 例如，∠AOB=20°，则它的 3 倍角是 3×20°=60°。 角的分 一个角的 n 等分是指将这个角平均分成 n 份，每一份角的度数等于这个角的度数除以 n。其中，将一个角平均分成 2 份所得到的角叫做这个 ... ...
