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课件网) 4.5.3用尺规作角 第4章 几何图形初步 【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 4.5.3 用尺规作角 汇报人：[教师姓名] 汇报班级：[具体班级] 知识回顾 在前面对角的学习中，我们已经掌握了角的定义、表示方法、度量与比较，以及补角和余角的相关知识。本节课我们将学习一种重要的几何作图方法 ——— 用尺规作角，即只用圆规和没有刻度的直尺来作出一个角等于已知角。这种作图方法不依赖于度量工具，是几何推理和作图的基础技能。 学习目标 了解尺规作图的含义和基本工具（圆规、无刻度直尺）。 掌握用尺规作一个角等于已知角的步骤，并能独立完成作图。 理解作图的原理，能结合图形说明每一步操作的依据。 培养动手操作能力和几何推理能力，感受尺规作图的严谨性和逻辑性。 知识点：尺规作图的基本概念 定义 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来完成的作图方法。其中，直尺的作用是连接两点或延长线段，圆规的作用是画圆或圆弧，截取等长的线段。 特点 不使用度量工具，作图的准确性依赖于圆规截取等长线段和直尺连接直线的规范性。 每一步操作都有严格的几何依据，体现了几何的逻辑性和严谨性。 知识点：用尺规作一个角等于已知角 已知 一个角∠AOB。 求作 一个角∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB。 作图步骤 作射线 O'A'： 用直尺画一条射线 O'A'，作为要作的角的一边。这是角的起始边，相当于已知角∠AOB 的边 OA。 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧： 用圆规的针尖固定在已知角的顶点 O 处，选取一个适当的长度作为半径（半径的长度可以任意，但在后续步骤中要保持一致），画一条弧，分别交 OA 于点 C，交 OB 于点 D。 依据：圆的定义（到定点的距离等于定长的点的集合），此时 OC=OD（同圆的半径相等）。 以点 O' 为圆心，OC 的长为半径画弧： 保持圆规的半径不变（即与步骤 2 中截取的 OC 长度相等），将圆规的针尖固定在射线 O'A' 的端点 O' 处，画一条弧，交 O'A' 于点 C'。 依据：圆规截取等长线段，此时 O'C'=OC=OD。 以点 C' 为圆心，CD 的长为半径画弧： 用圆规量取已知角上弧 CD 的长度（即圆规的针尖固定在点 C，笔尖调整到点 D 处），然后将圆规的针尖固定在点 C' 处，画一条弧，与步骤 3 中所画的弧交于点 D'。 依据：等长线段截取，此时 C'D'=CD。 过点 D' 作射线 O'B'： 用直尺连接点 O' 和点 D'，并延长为射线 O'B'。 此时，∠A'O'B' 即为所求作的角，且∠A'O'B'=∠AOB。 作图图示 已知角∠AOB： A /| / | / |C O | \ | \ |D \| B 作图过程： 1. 作射线O'A'： O'———A' 2. 以O为圆心画弧交OA于C，交OB于D： A /| / | / |C O———|———D \ | \ | \| B 3. 以O'为圆心，OC为半径画弧交O'A'于C'： O'———C'———A' 4. 以C'为圆心，CD为半径画弧交前弧于D'： O'———C'———A' \ \ D' 5. 作射线O'B'： D' / / O'———C'———A' \ \ B' 最终∠A'O'B'=∠AOB 作图原理 在△OCD 和△O'C'D' 中： OC=O'C'（步骤 2 和 3 中截取的半径相等） CD=C'D'（步骤 4 中截取的弧长相等） OD=O'D'（步骤 2 和 3 中截取的半径相等） 根据 “边边边”（SSS）全等判定定理，△OCD≌△O'C'D'，因此对应角相等，即∠COD=∠C'O'D'，也就是∠AOB=∠A'O'B'。这就是用尺规作一个角等于已知角的理论依据。 例题解析 例 1：已知∠α，用尺规作一个角，使它等于∠α 的 2 倍。 解：作法如下： 作∠AOB=∠α（按上述用尺规作一个角等于已知角的步骤）。 以点 O 为顶点，OB 为一边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠α。 则∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠α+∠α=2∠α，∠AOC 即为所求作的角。 例 2：用尺规作图，已知 ... ...
