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课件网) 4.1.2 垂线 第4章 相交线和平行线 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：4.1.2 垂线 副标题：理解垂线的概念，掌握垂线的性质与画法 幻灯片 2：学习目标 理解垂线的概念，知道两条直线互相垂直的含义，能正确表示两条互相垂直的直线。 掌握垂线的性质（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），并能运用该性质解决问题。 学会用三角尺或量角器画一条直线的垂线，培养动手操作能力。 理解点到直线的距离的概念，能测量点到直线的距离。 幻灯片 3：情境引入 ——— 生活中的垂直现象 展示图片：墙角的两条相交直线（互相垂直）、黑板的相邻两边（互相垂直）、十字路口的两条道路（互相垂直）、单杠的横杠与竖杠（互相垂直）。 提问：这些相交的直线所形成的角有什么特点？它们的位置关系有什么特殊之处？ 引入：像这样相交成直角的两条直线，它们的位置关系就是垂直。本节课我们就来学习垂线的相关知识。 幻灯片 4：垂线的概念 定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 图形表示：画出直线 AB 和 CD 相交于点 O，且∠AOC=90°，标注 “AB⊥CD，垂足为 O”。 符号表示：“⊥” 是垂直符号，直线 AB 与直线 CD 互相垂直，记作 “AB⊥CD”（或 “CD⊥AB”），读作 “AB 垂直于 CD”。如果垂足为 O，还可以记作 “AB⊥CD 于 O”。 说明： 两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况，只有当相交的角是直角（90°）时，才称这两条直线互相垂直。 垂直是相互的，若直线 a 是直线 b 的垂线，则直线 b 也是直线 a 的垂线。 幻灯片 5：垂线的性质 性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 理解：“过一点” 可以是直线上的点，也可以是直线外的点；“有且只有” 意味着存在性（有一条）和唯一性（只有一条）。 图形展示： 过直线 l 上一点 P，画直线 l 的垂线，只能画出一条。 过直线 l 外一点 Q，画直线 l 的垂线，也只能画出一条。 生活实例：在地面上，过一点要挖一条与已知直线道路垂直的水渠，只能挖出一条。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 幻灯片 6：点到直线的距离 定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。 图形展示：画出直线 l 和直线外一点 P，过 P 作 l 的垂线，垂足为 O，线段 PO 就是垂线段，标注 “PO 的长度就是点 P 到直线 l 的距离”。 说明： 点到直线的距离是一个长度，是数量，而垂线段是一个图形，两者不能混淆。 测量点到直线的距离时，要先画出垂线段，再测量其长度。 生活应用：测量跳远成绩时，从落地点向起跳线画垂线段，垂线段的长度就是跳远成绩，这是利用了 “垂线段最短” 的性质。 幻灯片 7：垂线的画法 方法 1：用三角尺画垂线 过直线上一点画已知直线的垂线： 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线（标出垂直符号）。 过直线外一点画已知直线的垂线： 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点。 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线（标出垂直符号）。 方法 2：用量角器画垂线 在已知直线上取一点（或过直线外一点）作为垂足的大致位置。 把量角器的中心与该点重合，0° 刻度线与已知直线重合。 在量角器 90° ... ...
