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课件网) 4.2.2 平行线的判定 第4章 相交线和平行线 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：4.2.2 平行线的判定 副标题：利用角的关系判断直线平行 幻灯片 2：学习目标 掌握平行线的三种判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 能运用这些判定方法解决简单的几何问题，判断两条直线是否平行。 经历从角的关系到直线平行的推理过程，培养逻辑推理能力和几何直观。 幻灯片 3：复习回顾 ——— 同位角、内错角、同旁内角 展示图形：两条直线被第三条直线所截形成的 “三线八角” 图，标注∠1（同位角）、∠2（内错角）、∠3（同旁内角）。 提问：图中的∠1 与∠5 是同位角，它们的位置有什么特点？∠3 与∠6 是内错角，位置有什么特点？∠3 与∠5 是同旁内角，位置有什么特点？ 引入：上节课我们学行线的概念，本节课我们将学习如何根据角的关系来判定两条直线是否平行。 幻灯片 4：平行线的判定方法 1——— 同位角相等，两直线平行 基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 符号表示：如图，若∠1 = ∠2，则 a∥b（a、b 被 c 所截，∠1 与∠2 是同位角）。 图形展示：画出 “三线八角” 图，标注∠1 = ∠2，并用箭头指示 a∥b。 实例：木工师傅用角尺在工件上画平行线，就是利用了 “同位角相等，两直线平行” 的原理，确保画出的直线与已知直线平行。 幻灯片 5：平行线的判定方法 2——— 内错角相等，两直线平行 推导过程： 已知：两条直线 a、b 被 c 所截，∠3 = ∠4（内错角）。 因为∠3 与∠1 是对顶角，所以∠3 = ∠1（对顶角相等）。 又因为∠3 = ∠4，所以∠1 = ∠4（等量代换）。 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。 结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 符号表示：若∠3 = ∠4，则 a∥b。 图形展示：在 “三线八角” 图中，标注∠3 = ∠4，指示 a∥b。 幻灯片 6：平行线的判定方法 3——— 同旁内角互补，两直线平行 推导过程： 已知：两条直线 a、b 被 c 所截，∠5 + ∠6 = 180°（同旁内角互补）。 因为∠5 与∠1 是邻补角，所以∠5 + ∠1 = 180°（邻补角互补）。 又因为∠5 + ∠6 = 180°，所以∠1 = ∠6（同角的补角相等）。 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。 结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 符号表示：若∠5 + ∠6 = 180°，则 a∥b。 图形展示：在 “三线八角” 图中，标注∠5 + ∠6 = 180°，指示 a∥b。 幻灯片 7：三种判定方法的对比 判定方法 角的类型 角的关系 结论 方法 1 同位角 相等 两直线平行 方法 2 内错角 相等 两直线平行 方法 3 同旁内角 互补（和为 180°） 两直线平行 说明：三种方法都是通过角的关系来判定直线平行，核心是将角的数量关系转化为直线的位置关系。 幻灯片 8：例题 1——— 用同位角判定平行 题目：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 = 50°，∠2 = 50°，AB 与 CD 平行吗？为什么？ 图形：EF 截 AB、CD，∠1 与∠2 是同位角。 解答过程： 因为∠1 = 50°，∠2 = 50°，所以∠1 = ∠2。 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 AB∥CD。 结论：AB∥CD。 幻灯片 9：例题 2——— 用内错角判定平行 题目：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠3 = ∠4，求证 a∥b。 图形：c 截 a、b，∠3 与∠4 是内错角。 解答过程： 已知∠3 = ∠4， ... ...
