(
课件网) 4.2.3 平行线的性质 第4章 相交线和平行线 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：4.2.3 平行线的性质 副标题：探索平行线被截形成的角的关系 幻灯片 2：学习目标 掌握平行线的三条性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 能运用平行线的性质解决角度计算和简单的推理问题。 区分平行线的性质与判定，理解它们之间的联系与区别，培养逻辑思维能力。 幻灯片 3：复习回顾 ——— 平行线的判定 展示表格： 判定方法 条件 结论 方法 1 同位角相等 两直线平行 方法 2 内错角相等 两直线平行 方法 3 同旁内角互补 两直线平行 提问：这些判定方法中，条件和结论分别是什么？如果已知两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角会有什么关系呢？ 引入：本节课我们将反过来研究 ——— 当两条直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角有什么性质。 幻灯片 4：平行线的性质 1——— 两直线平行，同位角相等 探究活动： 画出两条平行线 a、b，被第三条直线 c 所截，标注同位角∠1 和∠2。 用量角器测量∠1 和∠2 的度数，记录测量结果。 改变截线 c 的位置，再次测量同位角的度数，观察数据变化。 性质总结：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 符号表示：∵a∥b，∴∠1=∠2（∠1 与∠2 是同位角）。 图形展示：标注 a∥b，∠1=∠2，用箭头指示角的关系。 幻灯片 5：平行线的性质 2——— 两直线平行，内错角相等 推导过程： 已知：a∥b，c 是截线，∠1 与∠2 是内错角。 由 a∥b，得∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）。 又∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）。 性质总结：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 符号表示：∵a∥b，∴∠1=∠2（∠1 与∠2 是内错角）。 图形展示：标注 a∥b，∠1=∠2（内错角），展示推导逻辑链。 幻灯片 6：平行线的性质 3——— 两直线平行，同旁内角互补 推导过程： 已知：a∥b，c 是截线，∠1 与∠2 是同旁内角。 由 a∥b，得∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）。 又∵∠3+∠2=180°（邻补角互补），∴∠1+∠2=180°（等量代换）。 性质总结：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 符号表示：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（∠1 与∠2 是同旁内角）。 图形展示：标注 a∥b，∠1+∠2=180°，用弧线标注角的和为平角。 幻灯片 7：平行线的性质与判定的区别与联系 区别： 类别 条件 结论 用途 判定 角的关系 直线平行 判定两直线是否平行 性质 直线平行 角的关系 由平行求角的度数或关系 联系： 两者都涉及同位角、内错角、同旁内角与平行线的关系。 判定是性质的逆过程，性质是判定的逆推理。 口诀记忆：“判定是由角定平行，性质是由平行定角”。 幻灯片 8：例题 1——— 利用同位角性质计算 题目：如图，a∥b，c 是截线，∠1=50°，求∠2 的度数。 图形：a∥b，∠1 与∠2 是同位角。 解答过程： ∵a∥b（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）。 ∵∠1=50°（已知），∴∠2=50°。 结论：∠2=50°。 幻灯片 9：例题 2——— 利用内错角性质推理 题目：如图，AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1=60°，求∠2 的度数。 图形：AB∥CD，BC 交 AB 于 B，交 CD 于 C，∠1 是∠ABC，∠2 是∠BCD。 解答过程： ∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵BC 平分∠ABD（已知），∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°。 ∴∠2=60°。 结论：∠2=60°。 ... ...
