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课件网) 2.4 线段的和与差 第二章 几何图形的初步认识 【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第一页：标题页 2.4 线段的和与差 ——— 理解线段运算，掌握作图与计算 （右下角添加授课教师姓名及日期） 第二页：引入 我们已经学习了线段的概念、比较方法以及中点的知识。在实际问题中，除了比较线段的长短，还常常需要对线段进行 “和” 与 “差” 的运算。比如，一根绳子的长度是另一根绳子长度的两倍多一些，我们需要计算它们的总长度或长度差；在几何图形中，也经常会遇到由多条线段组合而成的复杂线段，需要通过和与差的关系来分析。这节课我们就来学习线段的和与差。 第三页：线段的和 概念：如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的和，那么这条线段就叫做另外两条线段的和。 图形表示： 如图，在线段\(AC\)上有一点\(B\)，且\(AB = a\)，\(BC = b\)，那么线段\(AC\)就是线段\(AB\)与线段\(BC\)的和，记作\(AC = AB + BC = a + b\)。 实例： 线段\(AB\)长 3 厘米，线段\(BC\)长 5 厘米，且点\(B\)在线段\(AC\)上，那么线段\(AC\)的长度就是 3 + 5 = 8 厘米，即\(AC = AB + BC\)。 几何语言描述： 因为点\(B\)在线段\(AC\)上，所以\(AC = AB + BC\)。 第四页：线段的差 概念：如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的差，那么这条线段就叫做另外两条线段的差。 图形表示： 如图，在线段\(AB\)上有一点\(C\)，且\(AB = a\)，\(AC = b\)（\(a > b\)），那么线段\(CB\)就是线段\(AB\)与线段\(AC\)的差，记作\(CB = AB - AC = a - b\)。 实例： 线段\(AB\)长 10 厘米，线段\(AC\)长 6 厘米，且点\(C\)在线段\(AB\)上，那么线段\(CB\)的长度就是 10 - 6 = 4 厘米，即\(CB = AB - AC\)。 几何语言描述： 因为点\(C\)在线段\(AB\)上，所以\(CB = AB - AC\)。 第五页：线段和与差的作图（一）——— 作线段的和 方法：利用直尺和圆规作一条线段等于两条已知线段的和。 已知线段\(a\)和线段\(b\)，求作线段\(AC\)，使\(AC = a + b\)。 作图步骤： 用直尺画一条射线\(AD\)。 用圆规量取线段\(a\)的长度，在射线\(AD\)上截取\(AB = a\)。 保持圆规两脚的距离不变（或重新量取线段\(b\)的长度），以点\(B\)为端点，在射线\(BD\)上截取\(BC = b\)。 线段\(AC\)就是所求作的线段，即\(AC = a + b\)。 实例：已知线段\(a = 2\)厘米，线段\(b = 3\)厘米，按照上述方法可作出长为 5 厘米的线段\(AC\)。 第六页：线段和与差的作图（二）——— 作线段的差 方法：利用直尺和圆规作一条线段等于两条已知线段的差（假设\(a > b\)）。 已知线段\(a\)和线段\(b\)（\(a > b\)），求作线段\(CB\)，使\(CB = a - b\)。 作图步骤： 用直尺画一条射线\(AD\)。 用圆规量取线段\(a\)的长度，在射线\(AD\)上截取\(AB = a\)。 用圆规量取线段\(b\)的长度，以点\(A\)为端点，在线段\(AB\)上截取\(AC = b\)。 线段\(CB\)就是所求作的线段，即\(CB = a - b\)。 实例：已知线段\(a = 5\)厘米，线段\(b = 2\)厘米，按照上述方法可作出长为 3 厘米的线段\(CB\)。 第七页：例题解析（一）——— 线段和与差的基本计算 例题 1：如图，已知线段\(AB = 7\)厘米，\(BC = 3\)厘米，点\(B\)在线段\(AC\)上，求线段\(AC\)的长度。 解：因为点\(B\)在线段\(AC\)上，所以\(AC = AB + BC\)。 又因为\(AB = 7\)厘米，\(BC = 3\)厘米，所以\(AC = 7 + 3 = 10\)厘米。 例题 2：如图，已知线段\(AB = 12\)厘米，点\(C\)在线段\(AB\)上，且\(AC = 5\)厘米，求线段\(BC\)的长度。 解：因为点\(C\)在线段\(AB\)上，所以\(BC = AB - AC\)。 又因为\ ... ...
