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课件网) 3.3 数量之间的关系 第三章 代数式 【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第一页：标题页 3.3 数量之间的关系 ——— 探寻变化中的规律 （右下角添加授课教师姓名及日期） 第二页：引入 在我们的生活中，数量之间往往存在着千丝万缕的联系。比如，随着时间的推移，汽车行驶的路程会不断增加；购买商品的数量越多，所花费的总钱数也会相应增多。这些都是数量之间关系的具体体现。了解数量之间的关系，能帮助我们更好地理解世界的变化规律，做出合理的判断和决策。本节课我们将深入研究数量之间的关系，学习如何用不同的方式表示和分析这些关系。 第三页：数量之间的依存关系 数量之间的关系首先表现为依存关系，即一个数量的变化会引起另一个数量的相应变化。 两个数量的依存关系： 例如，在路程问题中，当速度一定时，时间是自变量，路程是因变量，路程随着时间的变化而变化，即\(s = vt\)（\(v\)为常数）。 在购物问题中，当单价一定时，购买数量是自变量，总价是因变量，总价随着数量的变化而变化，即\(c = pn\)（\(p\)为常数）。 多个数量的依存关系： 例如，长方体的体积由长、宽、高共同决定，体积\(V = abc\)，当长、宽、高中的任意一个或多个发生变化时，体积都会发生变化。 实例解析：一个水池有一个进水管，进水管每小时可向水池注水\(2\)立方米。设注水时间为\(t\)小时，水池中的水量为\(V\)立方米。这里，注水时间\(t\)是自变量，水量\(V\)是因变量，\(V\)随着\(t\)的变化而变化，它们之间的关系可以表示为\(V = 2t\)（假设水池初始水量为\(0\)）。 第四页：用代数式表示数量关系 用代数式表示数量之间的关系是最基本也是最常用的方法，它能简洁、准确地反映数量之间的规律。 直接关系：根据数量之间的直接运算关系列出代数式。 例如，“一个数比\(x\)的 3 倍多 5”，可表示为\(3x + 5\)。 间接关系：需要通过多个步骤的分析才能得出代数式。 例如，“一个两位数，十位数字是\(a\)，个位数字是十位数字的 2 倍，这个两位数是多少？” 首先，个位数字是\(2a\)，然后根据两位数的表示方法，这个两位数可表示为\(10a + 2a = 12a\)。 例题 1：某城市的出租车起步价为\(8\)元（3 千米以内），超过 3 千米的部分，每千米收费\(2.5\)元。设行驶的路程为\(x\)千米（\(x > 3\)），用代数式表示应付的车费。 解：行驶路程超过 3 千米的部分为\((x - 3)\)千米，这部分的费用为\(2.5(x - 3)\)元，再加上起步价 8 元，所以应付的车费为\(8 + 2.5(x - 3)\)元，化简后为\(2.5x + 0.5\)元。 第五页：用表格表示数量关系 表格能清晰地展示两个或多个数量在不同情况下的对应值，便于观察数量的变化趋势。 制作表格（3）蓄水量是增加还是减少的时间段分别是哪些？ 解：（1）从图像中可以看出，第 3 天对应的蓄水量是\(500\)万立方米。 （2）蓄水量在第 5 天到第 8 天这段时间内保持不变，均为\(600\)万立方米。 （3）蓄水量在第 1 天到第 5 天是增加的，在第 8 天到第 10 天是减少的。 第九页：课堂练习 填空题： 小明每分钟走\(60\)米，设他走的时间为\(t\)分钟，走的路程为\(s\)米，则\(s\)与\(t\)的关系式是_____，其中_____是自变量，_____是因变量。 某工厂每月生产\(x\)台机器，每台机器的成本为\(2000\)元，售价为\(3500\)元，每月的利润\(y\)（元）与\(x\)的关系式是_____。 对于关系式\(y = 5x - 2\)，当\(x = 3\)时，\(y =\)；当\(y = 13\)时，\(x =\)。 选择题： 下列关系式中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的是（ ） A. \(y = 2x + 1\) B. \(y = x - 3\) C. \(y = -3x\) D. \(y = 5x\) ... ...
