(
课件网) 3.4 代数式的值 第三章 代数式 【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第一页：标题页 3.4 代数式的值 ——— 从表达式到具体数值的转化 （右下角添加授课教师姓名及日期） 第二页：引入 我们已经学习了如何用代数式表示数量之间的关系，比如用\(3x + 5\)表示 “比\(x\)的 3 倍多 5 的数”。但在实际问题中，我们往往需要知道当\(x\)取某个具体数值时，这个代数式的结果是多少。例如，当\(x = 2\)时，\(3x + 5\)的值是多少？这个具体的结果就是代数式的值。本节课我们将学习代数式的值的概念、求法以及它在实际中的应用。 第三页：代数式的值的定义 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意： 代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，不同的字母取值可能会得到不同的代数式的值。 字母的取值必须使代数式有意义，同时也要符合实际问题的意义。例如，在代数式\(\frac{1}{x}\)中，\(x\)不能取 0；在表示人数的代数式中，字母的取值只能是正整数。 实例：对于代数式\(2x + 3\)，当\(x = 1\)时，代入可得\(2 1 + 3 = 5\)，则 5 就是当\(x = 1\)时代数式\(2x + 3\)的值；当\(x = 0\)时，其值为\(2 0 + 3 = 3\)。 第四页：求代数式的值的步骤 求代数式的值的一般步骤可分为 “代入” 和 “计算” 两步： 代入：把代数式中各个字母所取的具体数值代入代数式中，注意代入时要把相应的字母换成给定的数值，其他的运算符号、数字和原来的字母都保持不变。如果代数式中省略了乘号，代入数值后要添上乘号。 例如，对于代数式\(3a - b\)，当\(a = 2\)，\(b = 1\)时，代入后为\(3 2 - 1\)。 计算：按照代数式中规定的运算顺序进行计算，得出结果。运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的。 例如，对于代数式\((x + y)^2\)，当\(x = 3\)，\(y = 2\)时，先算括号里的\(3 + 2 = 5\)，再算乘方\(5^2 = 25\)。 实例解析：求代数式\(2x^2 - 3x + 1\)当\(x = 2\)时的值。 步骤 1：代入，将\(x = 2\)代入代数式中，得到\(2 2^2 - 3 2 + 1\)。 步骤 2：计算，先算乘方\(2^2 = 4\)，再算乘法\(2 4 = 8\)，\(3 2 = 6\)，最后算加减\(8 - 6 + 1 = 3\)。所以当\(x = 2\)时，该代数式的值是 3。 第五页：直接代入法求代数式的值 直接代入法是最基本的求代数式值的方法，适用于代数式结构相对简单，且字母取值明确的情况。 例题 1：当\(a = 4\)，\(b = 5\)时，求下列代数式的值： （1）\(3a + 2b\)；（2）\(\frac{a + b}{a - b}\)。 解：（1）将\(a = 4\)，\(b = 5\)代入\(3a + 2b\)得：\(3 4 + 2 5 = 12 + 10 = 22\)。 （2）将\(a = 4\)，\(b = 5\)代入\(\frac{a + b}{a - b}\)得：\(\frac{4 + 5}{4 - 5} = \frac{9}{-1} = -9\)。 例题 2：当\(x = -1\)时，求代数式\(x^3 - 2x + 3\)的值。 解：把\(x = -1\)代入代数式得：\((-1)^3 - 2 (-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4\)。 第六页：整体代入法求代数式的值 当代数式中字母的取值未直接给出，或代数式结构复杂，直接代入计算繁琐时，可采用整体代入法，即将一个代数式看作一个整体，代入到另一个代数式中求值。 例题 3：已知\(x + y = 5\)，求代数式\(2(x + y) - 3\)的值。 解：把\(x + y = 5\)看作一个整体，代入代数式\(2(x + y) - 3\)得：\(2 5 - 3 = 10 - 3 = 7\)。 例题 4：若\(a^2 - 2a = 3\)，求代数式\(2a^2 - 4a + 5\)的值。 解：观察发现\(2a^2 - 4a = 2(a^2 - 2a)\)，已知\(a^2 - 2a = 3\)，将其整体代入得：\(2 3 + 5 = 6 + 5 = 11\)。 第七页：利用代数式的值解决实际问题 代数式 ... ...
