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课件网) 3.1 等量关系和方程 第3章 一次方程（组） 【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 3.1 等量关系和方程 幻灯片 1：封面 标题：3.1 等量关系和方程 副标题：从数量关系到方程的建立 幻灯片 2：引入 在日常生活中，我们经常会遇到各种数量之间的相等关系。比如，小明有 5 个苹果，小红比小明多 3 个苹果，那么小红有 8 个苹果，这里 “小红的苹果数 = 小明的苹果数 + 3” 就是一种等量关系；再比如，一个长方形的周长是 20 厘米，长是 6 厘米，宽是多少呢？这里 “长方形的周长 = 2×（长 + 宽）” 也是一种等量关系。这些等量关系如何用数学式子表示呢？当其中的某个数量未知时，我们又该如何描述这种关系？今天，我们就来学习等量关系和方程，掌握用方程表示等量关系的方法。 幻灯片 3：等量关系 定义：数量之间具有的相等关系叫做等量关系。 常见的等量关系类型： 和差关系：如 “A 的数量 + B 的数量 = 总数量”“A 的数量 - B 的数量 = 相差数量”。例如，男生有 20 人，女生有 15 人，总人数为 35 人，等量关系为 “男生人数 + 女生人数 = 总人数”。 倍数关系：如 “A 的数量 = n×B 的数量”（n 为倍数）。例如，苹果的重量是香蕉重量的 2 倍，若香蕉重量为 x 千克，苹果重量为 2x 千克，等量关系为 “苹果重量 = 2× 香蕉重量”。 公式关系：利用学过的公式得到的等量关系，如 “路程 = 速度 × 时间”“长方形面积 = 长 × 宽”“总价 = 单价 × 数量” 等。例如，一辆汽车以 60 千米 / 小时的速度行驶了 3 小时，行驶的路程为 180 千米，等量关系为 “路程 = 速度 × 时间”。 示例：找出下列问题中的等量关系。 （1）一个数的 3 倍加上 5 等于 20。 （2）买 3 支钢笔和 2 本笔记本共花了 25 元，每支钢笔 5 元，每本笔记本多少元？ 解： （1）等量关系：这个数 ×3 + 5 = 20。 （2）等量关系：3 支钢笔的总价 + 2 本笔记本的总价 = 25 元。 幻灯片 4：方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 关键词解析： “含有未知数”：方程中必须有未知数，未知数通常用 x、y、z 等字母表示。 “等式”：方程是一个等式，即含有等号 “=”，表示左右两边的数量相等。 示例： 是方程的式子：3x + 5 = 20（含有未知数 x，是等式）；2y - 1 = y + 3（含有未知数 y，是等式）。 不是方程的式子：3x + 5（不是等式）；2 + 3 = 5（不含未知数）；x - 1＞0（不是等式，是不等式）。 方程与等量关系的联系：方程是表示等量关系的数学式子，当等量关系中含有未知数时，就可以用方程来表示。 幻灯片 5：根据等量关系列方程 步骤： 步骤一：找出未知数：明确问题中需要求的未知量，用字母表示未知数（通常设为 x、y 等）。 步骤二：找出等量关系：分析题目中的数量关系，确定其中的等量关系。 步骤三：列出方程：根据等量关系，用含未知数的式子表示等式两边的数量，列出方程。 示例： （1）一个数的 5 倍减去 8 等于 12，求这个数。 步骤一：设这个数为 x。 步骤二：等量关系：这个数 ×5 - 8 = 12。 步骤三：列方程：5x - 8 = 12。 （2）长方形的长是宽的 2 倍，周长是 30 厘米，求长方形的宽。 步骤一：设长方形的宽为 x 厘米，则长为 2x 厘米。 步骤二：等量关系：2×（长 + 宽） = 周长。 步骤三：列方程：2×（2x + x） = 30。 幻灯片 6：列方程解决实际问题举例 例 1：某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；如果改租同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。原计划租用 45 座客车多少辆？ 分析：两种租车方式的学生总 ... ...
