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课件网) 3.6.1 代入消元法 第3章 一次方程（组） 【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：3.6.1 代入消元法 副标题：解二元一次方程组的基本方法 背景图：以 “替换” 为主题的抽象图案，如用一个图形替换另一个图形的示意图，背景色延续蓝绿色调，与上节课风格统一。 幻灯片 2：学习目标 理解代入消元法的概念和原理，知道它是将二元一次方程组转化为一元一次方程的重要方法。 熟练掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤，能运用该方法解简单的二元一次方程组。 体会 “消元” 的数学思想，感受将复杂问题转化为简单问题的转化思想，提高解决问题的能力。 幻灯片 3：复习引入 回顾二元一次方程组的解：使方程组中两个方程都成立的未知数的值。例如方程组\(\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 1\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}\)。 提出问题：如何求出二元一次方程组的解呢？对于简单的方程组可以尝试，但复杂的方程组需要更系统的方法，今天学习第一种方法 ——— 代入消元法。 情境铺垫：已知 x + y = 5，若用含 x 的式子表示 y，可得 y = 5 - x，这一步变形是代入消元法的基础。 幻灯片 4：代入消元法的概念 概念呈现：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 关键词解析： “消元”：消除一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这是代入法的核心思想。 “代入”：把用一个未知数表示另一个未知数的式子，代入另一个方程中，替换相应的未知数。 幻灯片 5：代入消元法的步骤 ——— 以示例说明 例题：解方程组\(\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\) 步骤解析： 第一步：变形（用一个未知数表示另一个未知数） 由方程①，将 y 用含 x 的式子表示：y = 5 - x ③（选择系数较简单的方程变形，降低难度）。 第二步：代入（消去一个未知数） 把③代入方程②，得 x - (5 - x) = 1（此时方程中只含有 x，实现了消元，转化为一元一次方程）。 第三步：求解（解一元一次方程） 解上述方程：x - 5 + x = 1，2x = 6，x = 3。 第四步：回代（求出另一个未知数的值） 把 x = 3 代入③，得 y = 5 - 3 = 2。 第五步：检验（验证解的正确性） 将\(\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}\)代入原方程组①和②，左边均等于右边，确认是方程组的解。 第六步：写出答案 方程组的解是\(\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}\)。 幻灯片 6：代入消元法的步骤总结 变形：从方程组中选一个系数较简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来（即 “变”）。 代入：把变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（即 “代”）。 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值（即 “解”）。 回代：将求出的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值（即 “回”）。 检验：把两个未知数的值代入原方程组的两个方程，检验是否都成立（即 “验”）。 作答：写出方程组的解（即 “答”）。 口诀：“一变形，二代入，三求解，四回代，五检验，六作答”。 幻灯片 7：示例 2——— 其中一个方程已用含一个未知数的式子表示另一个未知数 例题：解方程组\(\begin{cases}y = 2x \\ 3x + y = 15 \end{cases}\) 步骤解析： 观察方程①，已经用含 x 的式子表示了 y，可直接代入。 代入：把①代入②，得 3x + 2x = 15。 求解：5x = 15，x = 3。 回 ... ...
