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课件网) 3.6.2 加减消元法 第3章 一次方程（组） 【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：3.6.2 加减消元法 副标题：解二元一次方程组的另一种重要方法 背景图：以 “叠加”“抵消” 为意象的图案，如两个方向相反的箭头叠加后部分抵消，背景色延续蓝绿色调，保持系列课件风格统一。 幻灯片 2：学习目标 理解加减消元法的概念和原理，知道它是通过加减运算消去一个未知数来解二元一次方程组的方法。 熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤，能根据方程组特点选择合适的加减方式（相加或相减）。 进一步体会 “消元” 思想和 “转化” 思想，能根据方程组的具体形式灵活选择代入消元法或加减消元法。 幻灯片 3：复习引入与问题提出 回顾代入消元法：通过代入将二元转化为一元，适用于某未知数系数为 1 或 - 1 的方程组。 提出问题：对于方程组\(\begin{cases}3x + 5y = 21 \\ 4x + 15y = 53 \end{cases}\)，用代入法需要对系数较大的项进行变形，计算较繁琐。有没有更简便的方法？ 观察发现：方程①和②中 y 的系数分别是 5 和 15，存在倍数关系，若将①乘 3，可使 y 的系数变为 15，此时两方程相减就能消去 y。这就是本节课要学的加减消元法。 幻灯片 4：加减消元法的概念 概念呈现：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 关键词解析： “系数相反或相等”：这是可以直接加减消元的前提，若不满足，需先通过变形使某一未知数系数满足该条件。 “相加或相减”：系数相反时相加（抵消为 0），系数相等时相减（抵消为 0），从而消去一个未知数。 幻灯片 5：示例 1——— 某未知数系数相等（直接相减） 例题：解方程组\(\begin{cases}3x + 5y = 21 \\ 4x + 15y = 53 \end{cases}\) 步骤解析： 第一步：使某一未知数系数相等 观察到 y 的系数 5 和 15，①×3 得：9x + 15y = 63 ③（此时③和②中 y 的系数都是 15）。 第二步：消元（相减消去 y） ③ - ②得：(9x + 15y) - (4x + 15y) = 63 - 53，化简得 5x = 10。 第三步：求解一元一次方程 解得 x = 2。 第四步：回代求另一个未知数 把 x = 2 代入①，得 3×2 + 5y = 21，即 6 + 5y = 21，解得 y = 3。 第五步：检验 代入原方程组，①左边 = 6 + 15=21，②左边 = 8 + 45=53，均等于右边，解正确。 第六步：写出答案 方程组的解是\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}\)。 幻灯片 6：示例 2——— 某未知数系数相反（直接相加） 例题：解方程组\(\begin{cases}2x - 5y = 7 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases}\) 步骤解析： 观察系数：y 的系数分别是 - 5 和 5，互为相反数，可直接相加消去 y。 第一步：消元（相加消去 y） ① + ②得：(2x - 5y) + (3x + 5y) = 7 + 13，化简得 5x = 20。 第二步：求解 解得 x = 4。 第三步：回代 把 x = 4 代入①，得 2×4 - 5y = 7，即 8 - 5y = 7，解得 y = 0.2。 检验与答案：经检验，\(\begin{cases}x = 4 \\ y = 0.2\end{cases}\)是方程组的解。 幻灯片 7：示例 3——— 需先变形使系数成相反数或相等 例题：解方程组\(\begin{cases}2x + 3y = 12 \\ 3x + 4y = 17 \end{cases}\) 步骤解析： 分析系数：x 的系数 2 和 3，y 的系数 3 和 4，无直接倍数关系。选择消去 x，找 2 和 3 的最小公倍数 6。 第一步：变形 ①×3 得：6x + 9y = 36 ③；②×2 得：6x + 8y = 34 ④。 第二步：消元（相减消去 x） ③ - ④得：(6x + 9y) - (6x + 8y ... ...
