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课件网) 1.2 数轴 第1章 有理数 【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 数轴 课程目标 理解数轴的概念，明确数轴的三要素。 能够正确地画出数轴，并在数轴上表示出有理数。 学会利用数轴比较有理数的大小。 数轴的定义 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。它是数学中表示数的重要工具，能将抽象的数直观地展示在直线上。 数轴的三要素 原点：在数轴上，确定的一个点表示数 0，这个点就是原点。它是数轴的基准点，所有数的位置都是相对于原点而言的。 正方向：通常规定数轴向右的方向为正方向，用箭头表示。相反，向左的方向则为负方向。 单位长度：数轴上选取适当的长度作为单位长度，用于衡量数轴上点与点之间的距离。例如，可规定 1 厘米代表 1 个单位长度，那么从原点向右 1 厘米的点表示 1，向左 1 厘米的点表示 - 1 。 数轴的绘制步骤 画一条水平的直线。 在直线上选取一点作为原点，用 0 表示。 确定正方向，通常向右为正，画上箭头。 根据实际需要，选取合适的单位长度，并在直线上标出对应的刻度。 数轴上的点与有理数的对应关系 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例如，3 可以用原点右边距离原点 3 个单位长度的点表示；-2 可以用原点左边距离原点 2 个单位长度的点表示；\(\frac{1}{2}\)可以用原点右边距离原点\(\frac{1}{2}\)个单位长度的点表示 。 数轴上的点并不都表示有理数，还可以表示无理数，但我们目前主要研究数轴上表示有理数的点。 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上，右边的数总比左边的数大。 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 例如，在数轴上，5 在 3 的右边，所以 5＞3；-1 在 0 的左边，所以 - 1＜0；3 在 - 2 的右边，所以 3＞-2 。 数轴的应用 直观表示数：能清晰地看出数的大小关系和位置分布，如在数轴上可以很容易比较出 - 3、2、0 的大小。 解决实际问题：在行程问题中，可利用数轴表示物体的运动方向和距离。比如，一辆汽车从原点出发，向东行驶 5 千米到达 A 点，向西行驶 3 千米到达 B 点，在数轴上就能直观地表示出 A、B 两点的位置 。 课堂练习 画出一条数轴，并在数轴上表示出 - 4、2.5、0、\(\frac{3}{2}\) 这些数。 利用数轴比较 - 3、1、-5、4 的大小，并用 “＜” 连接起来。 总结 数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，这三者缺一不可。 有理数与数轴上的点存在对应关系，每个有理数都能在数轴上找到对应的点。 借助数轴可以方便地比较有理数的大小，右边的数总比左边的数大。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 1.数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 2.数轴的三要素：数轴是一条可以向两个方向无限延伸的直线， 其中原点、单位长度和正方向称为数轴的三要素。在同一数轴中， 数轴的三要素一经确定，就不得改变。（（1）数轴是一条直线， 可以向两方无限延伸，但直线不一定是数轴；（2）同一条数轴 上的单位长度必须一致） 3.数轴的画法： 步骤 画法 图形 一画 画一条直线（一般画成水平的）。 _____ 二取 _____ 三定 规定直线的一个方向（一般取从左到 右的方向）为正方向，用箭头表示， 相反的方向为负方向。 _____ 步骤 画法 图形 四标 _____ 典例1 下列各选项中能正确表示数轴的是( ) D A. B. C. D. 解析：A中缺少原点,B中没有标出正方向,C中的单位长度不统一, 故选项A，B，C均不正确;选项D满足数轴的三要素，正确。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示 的数不都是有理数。 典例2 （1）如图，数轴 ... ...
