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课件网) 4.3 整式 第4章 代数式 【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 整式 课程目标 理解整式的概念，能区分整式与非整式。 掌握单项式和多项式的定义，明确它们的相关概念（系数、次数、项、常数项等）。 能够准确判断一个代数式是否为单项式或多项式，并指出其相关属性。 了解整式在实际生活中的应用。 整式的定义 单项式和多项式统称为整式。也就是说，整式是代数式的一部分，它不包含字母在分母中或根号下的形式。 例如：\(3x\)、\(a + b\)、\(5x^2y - 3xy + 1\)等都是整式；而\(\frac{1}{x}\)（字母在分母）、\(\sqrt{x}\)（字母在根号下）等不是整式。 单项式 定义 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 例如：\(5\)、\(a\)、\(3xy\)、\(-2x^2y^3\)等都是单项式。 相关概念 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例如：单项式\(3xy\)的系数是\(3\)；单项式\(-2x^2y^3\)的系数是\(-2\)；单项式\(a\)的系数是\(1\)（省略不写）；单项式\(-5\)的系数是\(-5\)。 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如：单项式\(3xy\)中\(x\)的指数是\(1\)，\(y\)的指数是\(1\)，次数是\(1 + 1=2\)；单项式\(-2x^2y^3\)中\(x\)的指数是\(2\)，\(y\)的指数是\(3\)，次数是\(2 + 3=5\)；单项式\(5\)是常数项，它的次数是\(0\)。 多项式 定义 几个单项式的和叫做多项式。 例如：\(x + y\)（\(x\)和\(y\)都是单项式，它们的和是多项式）、\(3x^2 - 2xy + 5\)（\(3x^2\)、\(-2xy\)、\(5\)都是单项式，它们的和是多项式）等都是多项式。 相关概念 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 例如：多项式\(3x^2 - 2xy + 5\)中，\(3x^2\)、\(-2xy\)、\(5\)都是它的项，其中\(5\)是常数项。 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如：多项式\(3x^2 - 2xy + 5\)中，\(3x^2\)的次数是\(2\)，\(-2xy\)的次数是\(2\)，常数项\(5\)的次数是\(0\)，所以这个多项式的次数是\(2\)。 多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如，\(x + y\)含有\(2\)项，叫做二项式；\(3x^2 - 2xy + 5\)含有\(3\)项，叫做三项式。通常将多项式的项数和次数结合起来命名，如\(3x^2 - 2xy + 5\)是二次三项式。 单项式与多项式的区别和联系 区别 组成不同：单项式是数与字母的积，或单独的数、字母；多项式是几个单项式的和。 项数不同：单项式只有一项；多项式至少有两项。 联系 单项式和多项式统称为整式。 多项式是由单项式组成的，多项式中的每一项都是单项式。 实例解析 判断单项式及其相关属性 代数式\(5x^3y\)：是单项式，系数是\(5\)，因为\(x\)的指数是\(3\)，\(y\)的指数是\(1\)，所以次数是\(3 + 1=4\)。 代数式\(-a\)：是单项式，系数是\(-1\)，次数是\(1\)（只有字母\(a\)，指数是\(1\)）。 代数式\(8\)：是单项式，系数是\(8\)，次数是\(0\)。 判断多项式及其相关属性 代数式\(4x^2 - 3x + 7\)：是多项式，由\(4x^2\)、\(-3x\)、\(7\)三项组成，所以是三项式。其中最高次项是\(4x^2\)，次数是\(2\)，因此这个多项式是二次三项式，常数项是\(7\)。 代数式\(a^3b - 2ab^2 + b - 5\)：是多项式，含有\(4\)项，是四项式。\(a^3b\)的次数是\(4\)（\(3 + 1\)），\(-2ab^2\)的次数是\(3\)（\(1 + 2\)），\(b\)的次数是\(1\)，\(-5\)的次数是\(0\)，最高次项是\(a^3b\)，次数是\(4\)，所以这个多项式是四次四项式，常数项是\(-5\)。 整式的应用 几何问题：用整式表示图形的周长、面积、体积等。例如， ... ...
