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课件网) 6.4 线段的和差 第6章 图形的初步知识 【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 线段的和差 课程目标 理解线段和差的概念，能结合图形明确线段和差的几何意义。 掌握线段和差的计算方法，能运用图形中线段的位置关系进行和差运算。 学会利用线段中点等条件解决与线段和差相关的问题，提高几何推理和计算能力。 线段的和 定义 如果一条线段可以看作是由另外两条线段首尾顺次连接组成的，那么这条线段就是另外两条线段的和。 几何表示：如图，在线段\(AC\)上，点\(B\)在\(A\)、\(C\)之间，线段\(AB\)和线段\(BC\)首尾顺次连接组成了线段\(AC\)，那么\(AC = AB + BC\)。 实例：一根长\(5\)厘米的线段和一根长\(3\)厘米的线段，首尾相接后组成的线段长就是\(5 + 3 = 8\)厘米，这根\(8\)厘米的线段就是前两条线段的和。 计算方法 已知两条线段的长度，求它们的和，直接将两条线段的长度相加即可；若已知一条线段及其中一部分线段的长度，求另一部分线段的长度（和的逆运算），用和减去已知部分的长度。 例 1：已知线段\(AB = 4\)厘米，线段\(BC = 3\)厘米，且点\(B\)在\(A\)、\(C\)之间，求\(AC\)的长度。 解：因为\(AC = AB + BC\)，所以\(AC = 4 + 3 = 7\)厘米。 例 2：已知线段\(AC = 10\)厘米，线段\(AB = 6\)厘米，点\(B\)在\(A\)、\(C\)之间，求\(BC\)的长度。 解：因为\(AC = AB + BC\)，所以\(BC = AC - AB = 10 - 6 = 4\)厘米。 线段的差 定义 如果一条线段可以看作是由一条较长的线段去掉其中一部分线段后剩余的部分，那么这条线段就是两条线段的差。 几何表示：如图，在线段\(AB\)上，点\(C\)在\(A\)、\(B\)之间，从线段\(AB\)中去掉线段\(AC\)后，剩余的线段\(CB\)就是\(AB\)与\(AC\)的差，即\(CB = AB - AC\)。 实例：一根长\(7\)厘米的线段，去掉其中\(3\)厘米长的一部分后，剩余部分的长度是\(7 - 3 = 4\)厘米，这\(4\)厘米的线段就是原来线段与去掉部分线段的差。 计算方法 已知两条线段的长度（较长线段和较短线段），求它们的差，用较长线段的长度减去较短线段的长度；若已知线段的差及其中一条线段的长度，求另一条线段的长度，根据差的关系进行计算。 例 1：已知线段\(AB = 8\)厘米，线段\(AC = 5\)厘米，点\(C\)在\(A\)、\(B\)之间，求\(BC\)的长度。 解：因为\(BC = AB - AC\)，所以\(BC = 8 - 5 = 3\)厘米。 例 2：已知线段\(DE = 4\)厘米，\(DF - DE = 3\)厘米，且点\(E\)在\(D\)、\(F\)之间，求\(DF\)的长度。 解：因为\(DF - DE = 3\)，所以\(DF = DE + 3 = 4 + 3 = 7\)厘米。 线段和差与中点的综合应用 当涉及线段中点时，可利用中点将线段分成相等的两部分的性质，结合线段的和差进行计算。 例 1：如图，点\(M\)是线段\(AB\)的中点，点\(N\)是线段\(BC\)的中点，\(AB = 6\)厘米，\(BC = 4\)厘米，求\(MN\)的长度。 解：因为点\(M\)是\(AB\)的中点，所以\(BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} 6 = 3\)厘米。 因为点\(N\)是\(BC\)的中点，所以\(BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} 4 = 2\)厘米。 又因为\(MN = BM + BN\)，所以\(MN = 3 + 2 = 5\)厘米。 例 2：线段\(AC = 12\)厘米，点\(B\)是线段\(AC\)上一点，且\(AB = 5\)厘米，点\(D\)是线段\(AB\)的中点，点\(E\)是线段\(AC\)的中点，求\(DE\)的长度。 解：因为点\(E\)是\(AC\)的中点，所以\(AE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} 12 = 6\)厘米。 因为点\(D\)是\(AB\)的中点，所以\(AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} 5 = 2.5\)厘米。 又因为\(DE = AE - AD\)，所以\(DE = 6 - 2.5 = 3.5\)厘米。 复杂图形中线段和差的计算 在较复 ... ...
