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课件网) 6.利用三角函数测高 第一章 直角三角形的边角关系 议一议 教学过程 新课引入 我们学过了用全等三角形、相似三角形测量物体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可以利用三角函数测量物体的高度呢？ 你能测量出楼顶的旗杆的高度吗？ 议一议 教学过程 新知新授 利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要用到一种仪器———测倾器，测倾器的构造如下图： 刻度盘 铅垂线 枝干 做一做 教学过程 新知新授 活动一、用测倾器测倾斜角 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数 做一做 教学过程 新知新授 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. M N P Q O A B 做一做 教学过程 新知新授 活动二、测量底部可以到达的物体的高度 测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等 测量步骤： 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝. 3.量出测倾器的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）. 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. 活动三、测量底部不可以到达的物体的高度 做一做 教学过程 新知新授 测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等 1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE＝β. 3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b. 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. 做一做 教学过程 例题解析 例1 如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50 m，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD＝EF＝1.2 m，求高层建筑物AB的高(结果精确到0.1 m). 做一做 教学过程 例题解析 例2.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（结果取整数，参考数据：than48°≈1.11,tan58°≈1.60) 1．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°(tan 27°≈0.51)，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m，则旗杆的高度约为( ) A．24 m B．20 m C．16 m D．12 m D 2．如图，小明在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD为_____ m． A 4．如图，建筑物C上有一杆AB，从与BC相距10 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为_____m.(结果取整数，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 3 5.如图，AB是某景区内高10 m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像(含底座)，在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6 m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8 m，求雕像CF的高．(结果保留根号) 6.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m．求居民楼AB的高度(精确到1m)(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43). 7.如图 ... ...
