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课件网) 北师版·九年级下册 九下第一章 章末复习 锐角三角函数 知识梳理 三角函数基本概念 特殊角 三角函数 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C=90° 解直角三角形的应用 随堂练习 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边. （1）已知a=3，b=3，求∠A； （2）已知b=4，c=8，求a及∠A； （3）已知∠A=45°，c=8，求a及b. 解：（1）∵ ∴∠A=45° （2）∵ ∴∠B=30° ∴∠A=90°－30°=60° （3）∵∠B=∠A=45° 2. 已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB= ，求sin∠DAC. A B C D E 解：过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90° 设AD=2k，AB=3k； ∵D是△ABC中BC边的中点且DE∥AB ， 在Rt△ADE中，由勾股定理可得 ， 3. 如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE丄AB，垂足为E， sinA = ，则下列结论正确的个数有（ ）. ①DE=3cm； ②BE=1cm； ③菱形的面积为15cm2； ④BD= cm. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 菱形边长为5cm. 4. 计算：tan230°＋cos230°－sin2 45°tan45° 解：原式 5. 如图，甲、乙两楼相距30m，甲楼高40m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶， 仰角为30°，乙楼有多高 (结果精确到1m) 解:如图AB=30tan30°= AC=AB+BC= +40≈57(m) 答:乙楼高约57米. A B C 6. 如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）. 北 东 解：过P作PC⊥AB垂足为C，则∠APC=30°，AP=80. 巩固提高 1. 如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的平分线BD上一点，PE丄AB于点E，线段 BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q. 若BF=2，则PE的长为（ ） A.2 B. C. D.3 ∠EBP=∠QBF=30°. 2 2. 如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度.（参考数据： ） A B C D 30° 45° 30° E F 解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x. 在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100， 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，则BC=x， 则AF=AB－BF=AB－DE=x－50， 答：山的高度约为236.5米. 100 3. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度 CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字， ） A B 60° 30° G D C E F 解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形， ∴GB=EF=CD=1.5 米，DF=CE=8米 设AG=x米，GF=y米， 二者联立，解得： 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业 复习题
