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课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？ 情景导入 活动一：使用侧倾器测量倾斜角 1.测倾器的组成：度盘、铅锤和支杆. 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 获取新知 2.使用测倾器测量倾斜角的步骤： （1）把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 0 30 30 60 60 90 90 P Q （2）转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 0 30 30 60 60 06 90 M 30° 问题1：如何测量旗杆的高度？ A C M N E 在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度. α 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度 A C M N 1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； E 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. α 问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ MN=ME+EN=ltanα+a. 例题讲解 例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m). M 问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？ 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图中的AN或BN的长度. A C B D M N E α β 在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度. 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ 1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α； A C B D M N E α β 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β； 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. 则CD=AB=CE－DE= =b 1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为( ) A. m B．30sinα m C．30tanα m D．30cosα m C 随堂演练 2. 如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_____m(结果保留根号)． 3.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为_____(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)． 7.2 4. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离． (结果精确到0.1 km，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 5. 如图小山岗的斜坡AC的坡度是 坡角为α，在与山脚C距离 200 m的点D处测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高．(结果精确到1 m，参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89， tan 26.6°≈0.50) 课堂小结 ... ...
