21.3 《二次函数与一元二次方程》小节复习题（含答案）沪科版数学九年级上册

21.3 《二次函数与一元二次方程》小节复习题 【题型1 抛物线与x轴的交点】 1.已知二次函数（a为常数且）． (1)当函数图象经过，求该二次函数的表达式． (2)若，判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明． (3)若该函数图象上有两点，其中，若，．求证：． 2.若抛物线与x轴只有一个公共点，则a的值为 ． 3.已知二次函数为常数的图象与轴有交点，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.二次函数（a为常数，）． (1)若该二次函数图象关于直线对称，求a的值； (2)若该二次函数图象上点，满足，求a的范围； (3)若该二次函数图象上两个不同的点，满足，求的取值范围 【题型2 利用二次函数的图象确定方程根的情况】 1.如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④点，在抛物线上，且，当时，；⑤函数的最大值大于．其中正确结论的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.已知关于的一元二次方程的一个根是，且二次函数的对称轴是直线，则此方程的另一个根为 ． 3.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为 ． 4.若二次函数与x轴交于和，关于x的一元二次方程的两个根分别是和，则 ． 【题型3 求x轴与抛物线的截线长】 1.在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移个单位，若平移后的抛物线过点，且与轴两交点之间的距离为6，求的值． (2)已知点，在抛物线上，且，求的取值范围． 2.设二次函数 的图像与一次函数 的图像交于点 ，若函数 的图像与 轴仅有一个交点，则 的值是（ ） A．6 B．8 C． D．7 3.已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若抛物线与轴交于点，，且，求的值． 4.已知，是抛物线上的两个不同点． (1)若，两点都在直线上，求线段的长； (2)若抛物线关于轴对称，直线过坐标原点，求的值； (3)若点，在抛物线对称轴的左侧，，为整数，且，证明：为正值． 【题型4 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解】 1.如图是二次函数 的图象，图象上有两点分别为，，则关于x的方程 的一个根可能是（ ） A． B． C． D． 2.如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的解的范围是 ．（两相邻整数之间） … 0 1 … … 1 2 1 … 3.小明用探索方程（、、为常数）的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到）为（ ） A． B． C． D． 4.在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为 【题型5 利用二次函数的图象求一元二次不等式的取值范围】 1.二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ． 2.二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D ... ...